DOC《第七周 最优化问题》

第七周 最优化问题 专题简析:在日常生活和生产中,我们经常会遇到下面的问题:完成一件事情,怎样合理安排才能做到用的时间最少,效果最佳.

这类问题在数学中称为统筹问题.我们还会遇到"费用最省"、"面积最大"、"损耗最小"等等问题,这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大(小)值,这类问题在数学中称为极值问题.以上的问题实际上都是"最优化问题". 例1:用一只平底锅煎饼,每次只能放两个,剪一个饼需要2分钟(规定正反面各需要1分钟).问煎3个饼至少需要多少分钟? 分析与解答:先将两个饼同时放入锅中一起煎,一分钟后两个饼都熟了一面,这时可将一个取出,另一个翻过去,再放入第三个.又煎了一分钟,将两面都熟的那个取出,把第三个翻过去,再将第一个放入煎,再煎一分钟就会全部煎好.所以,煎3个饼至少需要3分钟. 练习一1,烤面包时,第一面需要2分钟,第二面只要烤1分钟,即烤一片面包需要3分钟.小丽用来烤面包的架子,一次只能放两片面包,她每天早上吃3片面包,至少要烤多少分钟? 2,用一只平底锅烙大饼,锅里只能同时放两个.烙熟大饼的一面需要3分钟,现在要烙3个大饼,最少要用几分钟? 3,小华用平底锅烙饼,这只锅同时能放4个大饼,烙一个要用4分钟(每面各需要2分钟).可小华烙6个大饼只用了6分钟,他是怎样烙的? 例2:妈妈让小明给客人烧水沏茶.洗水壶需要1分钟,烧开水需要15分钟,洗茶壶需要1分钟,洗茶杯需要1分钟.要让客人喝上茶,最少需要多少分钟? 分析:经验表明,能同时做的事,尽量同时做,这样可以节省时间.水壶不洗,不能烧开水,因此,洗水壶和烧开水不能同时进行.而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行. 根据以上的分析,可以这样安排:先洗水壶用1分钟,接着烧开水用15分钟,同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶,水开了就沏茶,共需要16分钟. 练习二1,小虎早晨要完成这样几件事:烧一壶开水需要10分钟,把开水灌进热水瓶需要2分钟,取奶需要5分钟,整理书包需要4分钟.他完成这几件事最少需要多少分钟? 2,小强给客人沏茶,烧开水需要12分钟,洗茶杯要2分钟,买茶叶要8分钟,放茶叶泡茶要1分钟.为了让客人早点喝上茶,你认为最合理的安排,多少分钟就可以了? 3,在早晨起床后的1小时内,小欣要完成以下事情:叠被3分钟,洗脸刷牙8分钟,读外语30分钟,吃早餐10分钟,收碗擦桌5分钟,收听广播30分钟.最少需要多少分钟? 例3:五(1)班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室,等候校医治病.赵明打针需要5分钟,孙勇包纱布需要3分钟,李佳点眼药水需要1分钟.卫生室只有一位校医,校医如何安排三位同学的治病次序,才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短? 分析:校医应该给治疗时间最短的先治病,治疗时间长的最后治疗,才能使三位同学在卫生室的时间总和最短.这样,三位同学留在卫生室的时间分别是:李佳1分钟,赵1+3=4分钟,赵明1+3+5=9分钟.时间总和是1+4+9=14分钟. 练习三1.甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水.热水龙头只有一个,怎样安排他们打水的次序,可以使他们打热水所花的总时间最少? 2.甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务,甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟.怎样安排,使3人所花的时间最少?最少时间是多少? 3.甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水,甲洗托把需要3分钟,乙洗抹布需要2分钟,丙洗衣服需要10分钟,丁用桶注水需要1分钟.怎样安排四人用水的次序,使他们所花的总时间最少?最少时间是多少? 例4:用18厘米长的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整厘米数.围成的长方形的面积最大是多少? 分析与解答:根据题意,围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷2=9厘米.显然,当长与宽的差越小,围成的长方形的面积越大.又已知长和宽的长度都是整厘米数,因此,当长是5厘米,宽是4厘米时,围成的长方形的面积最大:5*4=20平方厘米. 练习四1,用长26厘米的铁丝围成各种长方形,要求长和宽的长度都是整厘米数,围成的长方形的面积最大是多少? 2,一个长方形的周长是20分米,它的面积最大是多少? 3,一个长方形的面积是36平方厘米,并且长和宽的长度都是整厘米数.这个长方形的周长最长是多少厘米? 例5:用3 ~ 6这四个数字分别组成两个两位数,使这两个两位数的乘积最大. 分析与解答:解决这个问题应考虑两点:(1)尽可能把大数放在高位;