DOC《鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中》

鄂南高中 华师一附中 黄冈中学 黄石二中 荆州中学 孝感高中 襄阳四中 襄阳五中 2017届高三第一次联考 数学(理科)试题命题学校:荆州中学 命题人:荣培元 审题人:邓海波 张云辉 马玮 第Ⅰ卷一.

选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 复数 (为虚数单位)的虚部为 A.B.C.D. 2. 已知集合,则= A. B.C. D. 3. 下列选项中,说法正确的是 A.若,则B. 向量 共线的充要条件是 C. 命题""的否定是"" D. 已知函数在区间上的图象是连续不断的,则命题"若,则在区 间内至少有一个零点"的逆命题为假命题 4. 实数,,

的大小关系是 A.B.C.D. 5. 函数的图象大致是 A.B.C.D. 6. 已知,数列是各项为正数的等比数列,则的最小值为 A.B. C.D. 7. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.B. C.D. 8. 若实数满足,则的最小值为 A.B.C.D. 9. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作,该书中记载有很多数列问题,说明古人很早就注意到了数列并且有很深的研究,从下面这首古民谣中可知一二: 南山一棵竹, 竹尾风割断, 剩下三十节,一节一个圈. 头节高五寸①,头圈一尺三②. 逐节多三分③,逐圈少分三④. 一蚁往上爬,遇圈则绕圈. 爬到竹子顶,行程是多远? 此民谣提出的问题的答案是 (注:①五寸即尺. ②一尺三即尺. ③三分即尺.④分三即一分三厘,等于尺.) A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺10. 已知直线与函数的图象恰有三个不同的公共点,则实数的取值范围是 A.B. C.D. 11. 已知是函数()的一个极值点,则与的大小关系是 A. B.C.D. 以上都不对 12. 已知,若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间,则的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题至第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题至第23题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:本题共4小题,每小题5分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置、书写不清、模棱两可均不得分. 13. 已知向量,的夹角为,且,,

则.14. 已知数列满足:,函数,若,则的值是 . 15. 定义四个数的二阶积和式. 九个数的三阶积和式可用如下方式化为二 阶积和式进行计算:. 已知函数 (),则的最小值为 . 16. 如图所示,五面体中,,

四边形, ,都是等腰梯形,并且平面平面, ,梯形的高为,到平面 的距离为,则此五面体的体积为 . 三.解答题:本题共小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分分) 中,角的对边分别为,已知. (Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)点为边上的一点,记,若, ,,

求与的值. 18.(本小题满分分) 已知函数的部分图象如图所示. (Ⅰ)求的表达式;

(Ⅱ)把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,若函数在单调递增,求实数a的取值范围. 19.(本小题满分分) 已知两数列 ,满足(),,

其中是公差大于零的等差数列,且,,

成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和. 20.(本小题满分分) 一奶制品加工厂以牛奶为原料分别在甲、乙两类设备上加工生产、两种奶制品,如用甲类设备加工一桶牛奶,需耗电千瓦时,可得千克制品;

如用乙类设备加工一桶牛奶,需耗电千瓦时,可得千克制品. 根据市场需求,生产的、两种奶制品能全部售出,每千克获利元,每千克获利元. 现在加工厂每天最多能得到桶牛奶,每天两类设备工作耗电的总和不得超过千瓦时,并且甲类设备每天至多能加工千克制品,乙类设备的加工能力没有限制.其生产方案是:每天用桶牛奶生产制品,用桶牛奶生产制品(为了使问题研究简化,可以不为整数). (Ⅰ)若,,