DOC《北京市通州区2018届下学期高三年级三模考试数学试卷（文科...》

北京市通州区2018届下学期高三年级三模考试数学试卷(文科) 本试卷共150分.

考试时长120分钟. 第一部分(选择题 共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)若集合,,

则(A) (B) (C) (D) (2)若复数,则的模等于 (A)2 (B) (C) (D) (3)执行如图所示的程序框图,输出的S值为 (A)4 (B)9 (C)16 (D)21 (4)若满足 则的最大值为 (A) (B) (C) (D) (5)设为定义在上的偶函数,且在上为增函数,则 的大小顺序是 (A) (B) (C) (D) (6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长度为( ) (A) (B) (C) (D) (7)已知非零向量, 则""是"夹角为锐角"的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)标准的围棋棋盘共行列,个格点,每个格点上可能出现"黑""白""空"三种情况,因此有种不同的情况;

而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中,也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有"连书万字五十二"种,即,下列数据最接近的是 () (A) (B) (C) (D) 第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. (9)在平面直角坐标系中,角以为始边,终边位于第四象限,且与单位圆交于点,则____. (10)抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成三角形的面积 等于,则____. (11)设是函数图象上的动点,当点到直线的距离最小时,____. (12)能够说明"设是任意实数.若,则"是假命题的一组整数的值依次为____. (13)在中,,

,,

为线段上一点,则的取值范围为____. (14)某学校开展一次"五四"知识竞赛活动,共有三个问题,其中第

1、2题满分都是15分,第3题满分是20分.每个问题或者得满分,或者得0分.活动结果显示,每个参赛选手至少答对一道题,有6名选手只答对其中一道题,有12名选手只答对其中两道题.答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26,答对第1的人数与答对第3题的人数之和为24,答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22.则参赛选手中三道题全答对的人数是____;

所有参赛选手的平均分是____.

三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15)(本小题13分) 已知是等差数列,满足,,

数列满足,,

且 是等比数列. (Ⅰ)求数列和的通项公式;

(Ⅱ)若,都有成立,求正整数的值. (16)(本小题13分) 已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)求证:当时,. (17)(本小题13分) 某社区为了解辖区住户中离退休老人每天的平均户外"活动时间",从辖区住户的离退休老人中随机抽取了100位老人进行调查,获得了每人每天的平均户外"活动时间"(单位:小时),活动时间按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]从少到多分成9组,制成样本的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)求图中a的值;

(Ⅱ)估计该社区住户中离退休老人每天的平均户外"活动时间"的中位数;

(III)在[1.5,2)、[2,2.5)这两组中采用分层抽样抽取9人,再从这9人中随机抽取2人,求抽取的两人恰好都在同一个组的概率. (18)(本小题14分) 如图,在四棱锥中,平面 平面,四边形为正方形,为等边三角形,是中点,平面与棱交于点. (Ⅰ)求证:;

(Ⅱ)求证:平面;

(III)记四棱锥的体积为,四棱锥的体积为,直接写出的值. (19)(本小题14分) 已知椭圆过点,且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成等腰直角三角形. (Ⅰ)求椭圆的方程;