DOC《北京市通州区2018届下学期高三年级三模考试数学试卷（文科...》

(Ⅱ)过的直线交椭圆于,两点,试问:是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;

若不存在,请说明理由. (20)(本小题13分) 已知函数的定义域是 ,且有极值点. (Ⅰ)求实数的取值范围;

(Ⅱ)求证:方程恰有一个实根. 参考答案 第一部分(选择题 共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1 2

3 4

5 6

7 8 A C B B B C B B 第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. (?9?)(10?)(11)(12)(此题答案不唯一)(13) (14);

三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15)(Ⅰ)解:设的公差为,则 所以. 故的通项公式为(). 设,则为等比数列. , 设的公比为,则,故. 则,即 所以() 故的通项公式为(). (Ⅱ)解:由题意,应为数列的最大项. 由() 当时,,

,即;

当时,,

即;

当时,,

,即 综上所述, 数列中的最大项为和. 故存在或,使,都有成立. (16)(I)解:因为 , 所以的最小正周期为. (II)证明:因为, 所以. 所以. 所以. 所以. (17)(I)解:由频率分布直方图,可知,辖区住户中离退休老人每天的平均户外"活动时间"在[0,0.5)的频率为0.08*0.5=0.04. 同理,在[0.5,1),[1,1.5),[1.5,2)[2,2.5),[2.5,3)[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5]的频率分别为0.08,0.15,0.5a,0.25,0.15,0.07,0.04,0.02 由 解得a=0.40. (II)解:设"活动时间"的中位数为m小时. 因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.25=0.72>0.5, 而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20=0.47