DOC《惠州市2018届高三第二次调研考试》

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共15种,10分 其中一名男生一名女生的情形共有8种,11分 ∴正好抽到一名男生和一名女生的概率为.12分19.(1)证明:∵是等腰直角三角形, ,点为的中点,∴. ∵ 平面平面, 平面平面, 平面, ∴平面.4分∵平面,5分∵平面,平面, ∴ ∥平面.6分(2)法1:由(1)知∥平面, ∴ 点到平面的距离等于点到平面的距离. …………7分∵,是等边三角形,点为的中点 8分10分…………12分法2:由(1)知∥平面, ∴ 点到平面的距离等于点到平面的距离. …………7分 过作,垂足为点, ∵ 平面,平面, ∴ . ∵ 平面,平面,,

∴ 平面.9分∵,是等边三角形, 10分∴.∴三棱锥的体积为.12分20. 解: (1)由可知,函数定义域为, 且,依题意, 解得 4分(2)依题意, 令,得①当时,,

由,得;

由,得 则函数的单调递减区间为,单调递增区间为 ……… 6分②当,即时,由,得或 由,得 则函数的单调递增区间为, 函数的单调递减区间为 8分③当,即时,恒成立,则函数的单调递增区间为 10分④当,即时,由,得或,由,得 则函数的单调递增区间为, 函数的单调递增区间为 12分

21、解:(Ⅰ)(解法1)当直线AB垂直于x轴时,,

因此(定值)2分 当直线AB不垂直于x轴时,设直线AB的方程为 由得 因此有为定值 4分 (解法2)设直线AB的方程为 由得 因此有为定值 4分) (Ⅱ)设存在直线:满足条件,则AC的中点, 因此以AC为直径的圆的半径 E点到直线的距离 ……………………7分 所以所截弦长为 ……………………10分 当即时,弦长为定值2,这时直线方程为 12分22. 解:(1)曲线C:可化为, 其轨迹为椭圆,焦点为F1(1,0),F2(1,0)2分 经过A(0,)和F2(1,0)的直线方程为,即∴直线的极坐标方程为:5分(2)由(1)知,直线AF2的斜率为, 因为⊥AF2,所以的斜率为,倾斜角为30°, 所以的参数方程为(t为参数), 代入椭圆C的方程中,得.8分 因为M,N在点F1的两侧, 所以|MF1||NF1|=|t1+t2|10分23. 【解析】 解:(1)当时,3分 由得不等式的解集为.5分(2)由二次函数,该函数在取得最小值2, 因为,在处取得最大值,………8分 所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点, 只需,即.10分