DOC《第一讲 托勒密定理》

第一讲 托勒密定理 托勒密定理:圆内接四边形中,两条对角线的乘积(两对角线所包矩形的面积)等于两组对边乘积之和(一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和).

即:

一、直接应用托勒密定理 例1 如图2,P是正ABC外接圆的劣弧上任一点(不与B、C重合), 求证:PA=PB+PC.

二、完善图形 借助托勒密定理 例2 证明"勾股定理":在RtABC中,∠B=90°,求证:AC2=AB2+BC2 例3 如图,在ABC中,∠A的平分 线交外接∠圆于D,连结BD, 求证:AD・BC=BD(AB+AC).

三、构造图形 借助托勒密定理 例4 若a、b、x、y是实数,且a2+b2=1,x2+y2=1.求证:ax+by≤1.

四、巧变原式 妙构图形,借助托勒密定理 例5 已知a、b、c是ABC的三边,且a2=b(b+c),求证:∠A=2∠B.

五、巧变形 妙引线 借肋托勒密定理 例6 在ABC中,已知∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4, 巩固练习 1.已知ABC中,∠B=2∠C.求证:AC2=AB2+AB・BC.