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gaokw.com/ziyuan/chongqing/ 秘密启用前 2014年重庆一中高2016级高二上期定时练习 数学试题卷(理科)2014.10 数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 一.选择题.(每小题5分,共50分) 1.直线与直线平行,则等于( ) A.B.C.D. 2.圆的圆心恰为的焦点,则的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 3.若椭圆与双曲线有相同的焦点,则=( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.一个焦点为(0, 6)且与有相同渐近线的双曲线的标准方程是( ) A. B. C.D. 5.已知抛物线:,直线与抛物线交于A、B两点,则|AB|的长为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.已知F1,F2是椭圆的左, 右焦点,以右焦点F2为圆心的圆过F1且与右准线相切,则椭圆的离心率为( ) A.B.C.D. 7.过双曲线的右焦点作一直线交双曲线于A,B两点,若|AB|=8,则这样的直线共有( )条? A.1 B.2 C.3 D.4 8.过点P(0,-1)的直线l交抛物线y=x2于A,B两点,点Q为线段AB的中点. 若Q点的横坐标为1,则Q点到抛物线焦点的距离为( ) A.B.C.1 D.2 9.设直线关于原点对称的直线为,若与椭圆的交点为A,B, 点P为椭圆上的动点,则使PAB的面积为的点P的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,设双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为e,过F2的直线与双曲线的右支交于A,B两点,若F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形,则=( ) A.1+2 B.4-2 C.3+2 D.5-2 二.填空题.(每小题5分,共25分) 11.已知两点A,B(0,4),则线段AB的垂直平分线方程是 . 12.圆心在原点,且与直线相切的圆的方程为 . 13.已知A点在轴上,B点在轴上,且满足|AB|=3,若,则点C的轨迹方程是 . 14.P是椭圆上的点,若,则的取值范围是 . 15.设F为抛物线y2=4x的焦点,A、B为该抛物线上两点, 若+2=0,则= 三.解答题.(共75分) 16.(13分)已知方程x2+y2表示一个圆. (1)求t的取值范围;

(2)求该圆的半径r最大时圆的方程. 17. (13分)已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点 (4,-). (1)求双曲线方程;

(2)若M是双曲线右支上的点,且,求的面积. 18.(13分)如图,直线y=x+b与抛物线C:x2=4y相切于点A. (1)求实数b的值;

(2)已知圆P经过A点且始终与抛物线C的准线相切,求圆P的圆心的轨迹方程,并说明其是什么曲线?. 19.(12分) 中心在原点,焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|=2,椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4,离心率之比为3:7. (1)求这两曲线方程;

(2)若P为这两曲线的一个交点,求cos∠F1PF2的值. 20.(12分) 已知椭圆C的方程:. (1)椭圆上一点,AB是过椭圆中心的一条弦,且HA、HB与两坐标轴均不平行.求的值;

(2)已知,P、Q是椭圆C上的两个动点(P、Q与M均不重合),F为椭圆的左焦点,且|PF|,|MF|,|QF|依次成等差数列.求证:线段PQ的垂直平分线经过一个定点E,并求出E的坐标. 21.(12分) 已知椭圆E的中心在坐标原点,焦点在x轴上,且经过A(-2,0)、B(1,)两点. (1)求椭圆E的方程;

(2)若椭圆E的左、右焦点分别是F

1、F2,过点F2的直线与椭圆E交于M、N两点,则F1MN的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线的方程;