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若不存在,请说明理由. 2014年重庆一中高2016级高二上期定时练习 数学答案(理科)2014.10 一.选择题.(每小题5分,共50分) 题号

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9 10 答案 B C A B C D C B B D 二.填空题.(每小题5分,共25分) 11. 12. 13. 14. 15. 三.解答题.(共75分) 16. 解:(1)由圆的一般方程,得∴∴时最大为1. ∴圆的方程: 17. 解:(1)∵e=,则双曲线的实轴、虚轴相等. ∴可设双曲线方程为x2-y2=λ. ∵过点(4,-),∴16-8=λ,即λ=8. ∴双曲线方程为x2-y2=8. (2) 18. 解:(1)由得x2-4x-4b=0. ∵直线l与抛物线相切, ∴Δ=(-4)2-4*(-4b)=0,解得b=-1. (2)由(1)已知A的坐标为(2,1), 设. ∴ ∴圆心轨迹是抛物线. 19. 解(1)由已知:c=,设椭圆长、短半轴长分别为a,b,双曲线半实、虚轴长分别为m,n, 则解得a=7,m=3.∴b=6,n=2. ∴椭圆方程为+=1,双曲线方程为-=1. (2)不妨设F1,F2分别为左、右焦点,P是第一象限的一个交点,则|PF1|+|PF2|=14,|PF1|-|PF2|=6, 所以|PF1|=10,|PF2|=4.又|F1F2|=2, ∴cos∠F1PF2= ==. 20.(1)解:设∴ ∴ 又代入上式 ∴. (2)证明:设P(x1,y1),Q(x2,y2),由椭圆的标准方程为+=1, 可知|PF|=2+x1,同理|QF|=2+x2, |MF|= =2+, ∵2|MF|=|PF|+|QF|, ∴2=4+(x1+x2),∴x1+x2=2. ()当x1≠x2时,由得x-x+2(y-y)=0, ∴=-・. 设线段PQ的中点为N(1,n),由kPQ==-, 得线段PQ的中垂线方程为y-n=2n(x-1), ∴(2x-1)n-y=0, 该直线恒过一定点A. ()当x1=x2时,P,Q或P,Q, 线段PQ的中垂线是x轴,也过点A. 综上,线段PQ的中垂线过定点A. 21. 解:(1)设椭圆E的方程为+=1(a>b>0), ∵椭圆E经过A(-2,0)、B(1,)两点,∴, ∴a2=4,b2=3 ∴椭圆E的方程为+=1. (2)设M(x1,y1)、N(x2,y2),不妨设y1>0,y20恒成立,y1+y2=,y1・y2= ∴y1-y2= == ∴= 设=t,则t≥1,且m2=t-1, ∴==, ∴函数f(t)在[1,+∞)上是单调减函数, ∴fmax(t)=f(1)=3,即的最大值是3 ∴4R≤3,R≤,即R的最大值是, ∴F1MN的内切圆的面积的最大值是,此时,m=0,直线l的方程是x=1.