DOC《2018年浙江省衢州市中考真题数学》

(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人? 解析:(1)利用活动数为2项的学生的数量以及百分比,即可得到被随机抽取的学生数;

(2)利用活动数为3项的学生数,即可得到对应的扇形圆心角的度数,利用活动数为5项的学生数,即可补全折线统计图;

(3)利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比,即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数. 答案:(1)被随机抽取的学生共有14÷28%=50(人);

(2)活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=*360°=72°, 活动数为5项的学生为:50-8-14-10-12=6,如图所示. (3)参与了4项或5项活动的学生共有*2000=720(人). 22.如图,已知AB为⊙O直径,AC是⊙O的切线,连接BC交⊙O于点F,取的中点D,连接AD交BC于点E,过点E作EH⊥AB于H. (1)求证:HBE∽ABC;

(2)若CF=4,BF=5,求AC和EH的长. 解析:(1)根据切线的性质即可证明:∠CAB=∠EHB,由此即可解决问题;

(2)连接AF.由CAF∽CBA,推出CA2=CF・CB=36,推出CA=6,,

由RtAEF≌RtAEH,推出AF=AH=2,设EF=EH=x,在RtEHB中,可得(5-x)2=x2+()2,解方程即可解决问题;

答案:(1)∵AC是⊙O的切线,∴CA⊥AB,∵EH⊥AB, ∴∠EHB=∠CAB,∵∠EBH=∠CBA,∴HBE∽ABC. (2)连接AF. ∵AB是直径,∴∠AFB=90°, ∵∠C=∠C,∠CAB=∠AFC,∴CAF∽CBA,∴CA2=CF・CB=36, ∴CA=6,,

∵,∴∠EAF=∠EAH,∵EF⊥AF,EH⊥AB, ∴EF=EH,∵AE=AE,∴RtAEF≌RtAEH,∴AF=AH=2,设EF=EH=x, 在RtEHB中,(5-x)2=x2+()2,∴x=2,∴EH=2. 23.某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系. (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;

(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内? (3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度. 解析:(1)根据顶点坐标可设二次函数的顶点式,代入点(8,0),求出a值,此题得解;

(2)利用二次函数图象上点的坐标特征,求出当y=1.8时x的值,由此即可得出结论;

(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标,由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为,代入点(16,0)可求出b值,再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式,即可得出结论. 答案:(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=a(x-3)2+5(a≠0), 将(8,0)代入y=a(x-3)2+5,得:25a+5=0,解得:a=-, ∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y=-(x-3)2+5(0........