DOC《顺义区2016届高三第一次统练》

顺义区2016届高三第一次统练 数学试卷(文科) 2016.

3 第Ⅰ卷(选择题 共40分) 选择题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.设为虚数单位,则 (A)B)C)D) 2.已知集合,,

则 (A)B)C) (D) 3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 (A)B) (C) (D) 4.已知点为圆的弦的中点,则直线的方程为 (A)B) (C)D) 5.执行如图所示的程序框图,输出的结果是 ( ) (A)15 (B)21 (C)24 (D)

35 6.已知,则""是""成立的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 7.在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)表示的区域面积等于, 则的值为 ( ) (A)B)C)D) 8.如图,矩形与矩形所在平面互相垂直,将沿翻折,翻折后的点(记为点)恰好落在上,设则以下结论正确的是 ( ) (A)当时,有最小值 (B)当时,有最大值 (C)当时,有最小值 (D)当时,有最大值 第Ⅱ卷(非选择题 共110分) 填空题共6小题,每小题5分,共30分. 9.已知向量,若,则实数 . 10.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为 11.在中,所对的边分别为,若,则12.已知某几何体的三视图如图,正(主)视图中的弧线是半圆,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是(单位:). 13.国家新能源汽车补贴政策,刺激了电动车的销售,据市场调查预测,某地区今年型电动汽车的销售将以每月的增长率增长;

型电动汽车的销售将每月递增20辆.已知该地区今年1月份销售型和型车均为50辆,据此推测该地区今年型汽车销售量约为 辆;

这两款车的销售总量约为 辆.(参考数据:) 14.设集合中的最大和最小元素分别是,则,

三、解答题共6小题,共80分. 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分13分) 已知函数,. (Ⅰ)求函数的最小正周期;

(Ⅱ)求函数在上的最大值与最小值. (本小题满分13分) 某农业科研实验室,对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽之间的关系进行研究,分别记录了3月1日至3月6日的每天昼夜温差与实验室每天每100粒种子浸泡后的发芽数,得到如下数据: 日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日 3月6日 昼夜温差()

9 11

13 12

8 10 发芽数(粒)

23 25

30 26

16 24 (Ⅰ)求此种蔬菜种子在这6天的平均发芽率;

(Ⅱ)从3月1日至3月6日这六天中,按照日期从前往后的顺序任选2天记录发芽的种子数分别为,用的形式列出所有基本事件,并求满足的事件的概率. 17.(本小题满分13分) 已知等差数列 (Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)令,其中为常数,且,求数列的前项和. 18.(本小题满分13分) 如图,已知平面,平面, 是等边三角形,分别为的中点, (Ⅰ)求证:平面;

(Ⅱ)求四棱锥的体积;

(Ⅲ)判断直线与平面的位置关系,并加以证明. 19.(本小题满分14分) 已知函数在处取得极值. (Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)若函数在上恰有两个不同的零点,求实数的取值范围. 20.(本小题满分14分) 已知椭圆的一个焦点,点为椭圆上一点. (Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)设为椭圆上两点,若直线的斜率与直线的斜率互为相反数. 求证:直线的斜率为定值. (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,的面积是否存在最大值?若存在,请求出最大值;

若不存在,请说明理由. 顺义区2016届高三第一次统练数学试卷(文科) 参考答案及评分标准