DOC《2018—2019学年度第二学期期中测试卷》

2018―2019学年度第二学期期中测试卷 八年级(初二)数学参考答案及评分意见

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) 1.

D;

2.A;

3.A;

4.B;

5.D;

6.C;

7.B;

8.C.

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 9.x≥3;

10.;

11.12;

12.60 °;

13.4;

14.(2,4)或(3,4)或(8,4).

三、解答题(本大题共4小题,每小题6分,共24分) 15.解:(1)原式=2分 3分 (2)原式=2分=3.3分16.解:原式=2分 4分 当x=4时,原式=6分17.(1)证:2分∴∠C=90°3分(2)解:设正方形的边长为x,则有,4分 5分 ∴正方形的周长是4x=6分18.解: 图1 图2 (1)如图1中正方形ABCD为所作;

3分(2)如图2中平行四边形EFGH为所作.6分 说明:每图2分,说明1分.

四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分) 19.(1)证:在矩形ABCD中,有AD∥BC, ∴∠BCE=∠DEC.1分∵EC平分∠BED,∴∠BEC=∠DEC. ……………2分∴∠BCE=∠BEC.∴BC=BE.3分∴BEC是等腰三角形.4分(2)解:在矩形ABCD中,有∠A=90°5分∵∠ABE=45°,∴∠AEB=45°6分∴AB=AE=2,∴.……………7分∴BC=BE=8分20.(1)证:在ABCD中,有DC∥AB,∴∠DEA=∠D′AE.…………1分 由折叠可知,AED≌AED′. ∴AD′=AD=1,∠DAE=∠D′AE,DE=D′E.2分∴∠DAE=∠DEA.∴ED=AD=1. ∵AB=2,∴BD′=D′E=EC=BC=1.3分 ∴四边形BCED′是菱形.4分(2)解:∵D与D′关于直线l对称,连接BD交直线l于点P, 则PD′+PB=PD+PB=BD为最小值.……………5分 过点D作DG⊥AB于G,∵∠ADC=60°,∴∠DAG=60°, 6分∴BG=AB+AG=7分在RtBDG中,.……………8分21.解:(1)在RtABC中,AB=5,BC=3, 1分过C作CH⊥AB于H,则由, 得.2分∵CE∥AB,∴AB与CE之间的距离为2.4.………3分(2)∵CE∥AB, ∴当PF∥BC时,四边形PBCF是平行四边形.………4分∵D为AC的中点,∴P为AB的中点. ∴t=PB=AB=2.5.5分(3)∵CE∥AB,∴∠DCF=∠DAP,∠DFC=∠DPA. ∵D为AC的中点,∴CD=AD,∴CDF≌ADP. ……………6分∴AP=CF,∴四边形APCF为平行四边形. ∵AC=4,PF=4.∴AC=PF. ∴四边形APCF为矩形.∴CP⊥AB.7分在RtCPB中,CP=2.4,BC=3, ∴.∴t=1.8.8分

五、探究题(本大题共1小题,共10分) 22.(1)证:∵∠DAE=∠BAC,∴∠DAE+∠CAE=∠BAC+∠CAE. 即∠DAC=∠EAB.1分∵AD=AE,AC=AB,∴ACD≌ABE.∴CD=BE.……………2分(2)解: ∵CD垂直平分AE,∴AD=ED=3,DH平分∠ADE. ∵∠DAE=60°,∴∠DEA=60°3分∴ADE为等边三角形.∴∠ADE=60°. ∴∠ADC=∠ADE=30°4分由(1)知ACD≌ABE, 得∠AEB=∠ADC=30°,BE=CD=4. ∴∠DEB=∠DEA+∠AEB=60°+30°=90°5分在RtBDE中,6分(3)解:BD2+4AH2=CD2,其证明如下:7分过B作BF⊥BD,延长BF,使BF=AE,连接EF、DF. ∵BD垂直平分AE,∴AD=ED,∠DEA=∠DAE,∠DHE=90°. ∴BF∥AE,∴四边形ABFE为平行四边形.8分设∠AEF=x°,∠AED=y°, 则∠BAE=180°-x°,∠DAE=y°,∠FED=x°+y°. ∵∠BAC=2∠ADB,∴∠BAC=∠ADE=180°-2y°, ∴∠CAD=360°-∠BAE-∠DAE-∠BAC=x°+y°. ∴∠FED=∠CAD. ∵AC=AB=EF,AD=ED, ∴ACD≌EFD.∴FD=CD.9分在RtBDF中,BD2+BF2=FD2,∴BD2+(2AH)2=CD2. ∴BD2+4AH2=CD2.10分