DOC《丰台区2018年高三年级第二学期综合练习（二） 2018.5》

丰台区2018年高三年级第二学期综合练习

(二) 2018.

5 高三数学(文科) 第一部分 (选择题 共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)已知,,

则(A) 或(B) 或(C) 或(D) 或(2)设,为非零向量,则""是"与方向相同"的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (3)设双曲线的一条渐近线的倾斜角为,则(A) (B) (C) (D) (4)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为 (A) (B) (C) (D) (5)下列函数中,既是偶函数,又在区间上为减函数的是 (A) (B) (C) (D) (6)执行如图所示的程序框图,则输出的值为 (A) (B) (C) (D) (7)在中,为中点,为中点,设, ,若,则的值是 (A) (B) (C) (D) (8)某游戏开始时,有红色精灵个,蓝色精灵个.游戏规则是:任意点击两个精灵,若两精灵同色,则合并成一个红色精灵,若两精灵异色,则合并成一个蓝色精灵,当只剩一个精灵时,游戏结束.那么游戏结束时,剩下的精灵的颜色 (A) 只与的奇偶性有关 (B) 只与的奇偶性有关 (C) 与,的奇偶性都有关 (D) 与,的奇偶性都无关 第二部分 (非选择题 共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. (9)复数的虚部为 . (10)已知实数,满足不等式组 则的最大值是____. (11)已知圆:,则过点且与圆相切的直线方程为____. (12)已知函数(,)的部分图象如 图所示,则_ (13)设函数 ① ____;

② 若,则x的取值范围是____. (14)如图,在矩形中,,

,为的中点.将沿翻折,得到四棱锥.设的中点为,在翻折过程中,有下列三个命题: ① 总有平面;

② 线段的长为定值;

③ 存在某个位置,使与所成的角为. 其中正确的命题是 .(写出所有正确命题的序号)

三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15)(本小题共13分) 如图所示,在中,是边上一点,,

,,

. (Ⅰ)求;

(Ⅱ)求的长. (16)(本小题共13分) 已知数列的前项和,等比数列满足,. (Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求数列的前项和. (17)(本小题共14分) 如图,在三棱柱中,是的中点, 平面,,

平面与棱交于点. (Ⅰ)求证:;

(Ⅱ)求证:平面平面;

(Ⅲ)求证:. (18)(本小题共13分) 某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的"实际平均续航里程数",收集了使用该型号电动汽车年以上的部分客户的数据,得到他们的电动汽车的"实际平均续航里程数".从年龄在岁以下的客户中抽取位归为A组,从年龄在岁(含岁)以上的客户中抽取位归为B组,将他们的电动汽车的"实际平均续航里程数"整理成如下茎叶图: 注:"实际平均续航里程数"是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值. (Ⅰ)分别求出A组客户与B组客户"实际平均续航里程数"的平均值;

(Ⅱ)在A,B两组客户中,从"实际平均续航里程数"大于的客户中各随机抽取位客户,求A组客户的"实际平均续航里程数"不小于B组客户的"实际平均续航里程数"的概率;

(Ⅲ)试比较A,B两组客户数据方差的大小.(结论不要求证明) (19)(本小题共13分) 已知函数,,

. (Ⅰ)求的单调区间;

(Ⅱ)若对于任意,存在,都有,求的取值范围. (20)(本小题共14分) 已知椭圆:的长轴长为,离心率为,过右焦点的直线与椭圆相交于,两点,点的坐标为,记直线,的斜率分别为,. (Ⅰ)求椭圆的方程;