DOC《宿迁市2017届高三第二次调研测试》

宿迁市2017届高三第二次调研测试 数学学科

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.

1. 已知集合,,

则.2. 已知复数,其中为虚数单位,则复数的模是 . 纤维长度 频数 [22.5,25.5)

3 [25.5,28.5)

8 [28.5,31.5)

9 [31.5,34.5)

11 [34.5,37.5)

10 [37.5,40.5)

5 [40.5,43.5]

4 3. 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果是 . 4. 现有1 000根某品种的棉花纤维,从中随机抽取50根,纤维长度(单位:mm)的数据分组及各组的频数见右上表,据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm的根数是 . 5. 100张卡片上分别写有1,2,3,…,100.从中任取1张,则这张卡片上的数是6的倍 数的概率是 . 6. 在平面直角坐标系中,已知抛物线上一点到焦点的距离为3,则点的横坐标是 . 7. 现有一个底面半径为3 cm,母线长为5 cm的圆锥状实心铁器,将其高温融化后铸成一个实心铁球(不计损耗),则该铁球的半径是 cm. 8. 函数的定义域是 . 9. 已知是公差不为0的等差数列,是其前n项和.若,,

则的值是 . 10.在平面直角坐标系中,已知圆:,圆:. 若圆心在轴上的圆同时平分圆和圆的圆周,则圆的方程是 . 11.如图,在平面四边形中,为的中点,且,.若7, 则中,已知,,

则的最大值是 . 13.已知函数其中.若函数有3个不同的零点, 则m的取值范围是 . 14.已知对任意的,恒成立,则当取得最小值时,的值是 .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分. 15.(本小题满分14分) 已知,. 求:(1)的值;

(2)的值. 16.(本小题满分14分) 如图,在直三棱柱中,,

A1B与AB1交于点D,A1C与AC1交于点E. 求证:(1)DE∥平面B1BCC1;

(2)平面平面. 17.(本小题满分14分) 如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,C为椭圆上位于第一象限内的一点. (1)若点的坐标为,求a,b的值;

(2)设A为椭圆的左顶点,B为椭圆上一点,且°,) (2)问:无论走私船沿何方向逃跑,缉私艇是否总能在领海内成功拦截?并说明理由. 19.(本小题满分16分) 已知函数,,

其中e为自然对数的底数. (1)求函数在x1处的切线方程;

(2)若存在,使得成立,其中为常数,求证:;

(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数a的取值范围. 20.(本小题满分16分) 设数列的前n项和为Sn,且满足: ①;

②,其中且. (1)求p的值;

(2)数列能否是等比数列?请说明理由;

(3)求证:当r?2时,数列是等差数列. 数学Ⅱ(附加题) 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修4-1:几何证明选讲](本小题满分10分) 如图,已知ABC内接于⊙O,连结AO并延长交⊙O于点D,. 求证:. B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分) 设矩阵满足:,求矩阵的逆矩阵. C.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在平面直角坐标系中,已知直线(l为参数)与曲线(为参数)相交于,两点,求线段的长. D.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分) 设均为正实数,且,求证:. 【必做题】第

22、23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分10分) 某乐队参加一户外音乐节,准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱. (1)求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率;

(2)假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a(a为常数),演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a.求观众与乐队的互动指数之和的概率分布及数学期望. 23.(本小题满分10分) 设.有序数组经m次变换后得到数组,其中,(1,2,,