DOC《宿迁市2017届高三第二次调研测试》

所以.3分 因为OCOD,所以. 所以. 所以∽.8分 所以,即. 因为,所以.10分B.解:法一:设矩阵,则, 所以,4分 解得,,

所以.6分 根据逆矩阵公式得,矩阵.10分 法二:在两边同时左乘逆矩阵得, 4分设,则, 所以,6分 解得,,

,,

从而. …… 10分C.解:法一:将曲线(为参数)化为普通方程为. …… 3分 将直线(为参数)代入得, 6分 解得,. 则, 所以线段的长为.10分 法二:将曲线(为参数)化为普通方程为, …… 3分 将直线(为参数)化为普通方程为,… 6分 由得,或 所以的长为.10分D.证明:因为均为正实数,且, 所以,,

.…… 8分 所以.10分22.解:(1)设"至少演唱1首原创新曲"为事件, 则事件的对立事件为:"没有1首原创新曲被演唱". 所以. 答:该乐队至少演唱1首原创新曲的概率为.4分(2)设随机变量表示被演唱的原创新曲的首数,则的所有可能值为0,1,2,3. 依题意,,

故的所有可能值依次为8a,7a,6a,5a. 则, , , . 从而的概率分布为: …… 8分 所以的数学期望.… 10分23.解:(1)依题意, 经1次变换为:, 经2次变换为:, 经3次变换为:, 所以.3分(2)下面用数学归纳法证明对,,

其中. (i)当时,,

其中,结论成立;

(ii)假设时,,

其中. … 5分 则时, , 所以结论对时也成立. 由(i)(ii)知,,

,其中. …… 10分