DOC《北京市通州区2018届下学期高三年级三模考试数学试卷（理科...》

北京市通州区2018届下学期高三年级三模考试数学试卷(理科) 本试卷共150分.

考试时长120分钟. 第一部分(选择题 共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)若集合,则(A) (B) (C) (D) (2)复数在复平面内对应的点在 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)执行如图所示的程序框图,输出的S值为 (A) (B) (C) (D) (4)如果满足 那么的最大值为 (A) (B) (C) (D) (5)已知函数,则,,

的大小关系为 (A) (B) (C) (D) (6)已知非零向量, ,则 是 的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (7)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (A) (B) (C) (D) (8)标准的围棋棋盘共行列,个格点,每个格点上可能出现 黑 白 空 三种情况,因此有种不同的情况;

而我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中,也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有 连书万字五十二 种,即,下列数据最接近的是 () (A) (B) (C) (D) 第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. (?9?)双曲线的顶点到其渐近线的距离等于 . (10)等差数列满足,,

若,,

成等比数列,则.(11)在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为 . (12)在平面直角坐标系中,角以为始边,终边位于第一象限,且与单位圆交于点,则.(13)能够说明 设,,

是任意实数.若,则 是假命题的一组整数,,

的值依次为 . (14)设是定义在上的函数,若存在两个不相等的实数,使得,则称函数具有性质. 那么下列函数中①;

②;

③;

④具有性质的所有序号是 .

三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15)(本小题13分) 在中,,

,. (Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的值. (16)(本小题14分) 如图,在四棱锥中,平面平面,,

,,

,,

是棱上一点,平面与棱交于点. (Ⅰ)求证:;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;

若不存在,请说明理由. (17)(本小题13分) 某公司(人数众多)为鼓励员工利用网络进行营销,准备为员工办理手机流量套餐.为了解员工手机流量使用情况,通过抽样,得到100位员工每人手机月平均使用流量L(单位:M)的数据,其频率分布直方图如图所示: 将频率视为概率,以直方图给的数 据作为依据,回答以下问题: (Ⅰ)从该公司的员工中随机抽取3人,求这3人中至少有1人手机月流量不低于700M的概率;

(Ⅱ)据了解,某网络营运商推出两款流量套餐,详情如下: 套餐名称 月套餐费(单位:元) 月套餐流量(单位:M) A

20 700 B

30 1000 流量套餐的规则是:每月1日收取套餐费.如果手机实际使用流量超出套餐流量,则需要购买流量叠加包,每一个叠加包(包含200M的流量)需要10元,可以多次购买;

如果当月流量有剩余,将会被清零.该企业准备为所有员工订购其中一款流量套餐,保证员工的流量使用,并支付所有费用.你认为该企业订购哪一款套餐更经济?请说明理由. (18)(本小题14分) 已知抛物线,直线与抛物线交于两点,. (Ⅰ)若直线经过抛物线的焦点,,

求的值;

(Ⅱ)若直线过点,问在轴上是否存在一点,使得与的面积之比始终为,若存在,请求出点坐标;

若不存在,说明理由. (19)(本小题13分) 已知函数, 其中,. (Ⅰ)若,判断函数的单调性;