DOC《2018年漳州市高三毕业班5月质量检查测试》

. (1)求证:是直角三角形;

(2)若点在边上,且,求. 18.(12分) 如图1所示,在梯形中,//,且,,

分别延长两腰交于点,点为线段上的一点,将沿折起到的位置,使,如图2所示. (1)求证:;

(2)若,,

四棱锥的体积为,求四棱锥的表面积. 19.(12分) 某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时,可以一次性额外购买几次维修服务,每次维修服务费用200元,另外实际维修一次还需向维修人员支付小费,小费每次50元.在机器使用期间,如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数,则每维修一次需支付维修服务费用500元,无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数,得下面统计表: 维修次数

8 9

10 11

12 频数

10 20

30 30

10 记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数,y表示1台机器在维修上所需的费用(单位:元),表示购机的同时购买的维修服务次数. (1)若=10,求y与x的函数解析式;

(2)若要求"维修次数不大于"的频率不小于0.8,求n的最小值;

(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务,或每台都购买11次维修服务,分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务? 20.(12分) 已知抛物线,且,,

三点中恰有两点在抛物线上,另一点是抛物线的焦点. (1)求证:、、三点共线;

(2)若直线过抛物线的焦点且与抛物线交于、两点,点到轴的距离为,点到轴的距离为,求的最小值. 21.(12分) 已知函数. (1)若,求函数的极值点;

(2)若,函数有两个极值点,,

且, 求证:.

(二)选考题:共10分.请考生在第

22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一个题目计分. 22.[选修:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系下,曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为(为参数,且,).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,常数,曲线与曲线,的异于的交点分别为,. (1)求曲线和曲线的极坐标方程;

(2)若的最大值为6,求的值. 23.[选修:不等式选讲](10分) 设函数. (1)当时,求不等式的解集;

(2)若,使得成立,求实数的取值范围.