DOC《第四章 三角函数》

第四章 三角函数 4.

1 三角函数的概念及相关公式 1.(16新课标Ⅲ 文6)若,则( ). A. B. C. D. 【审题要津】将二倍角的余弦化为单角的三角函数,即可发现解题入口. 解:依审题要津,,

故选D. 【解法研究】也可如下求解:由,知,进而由,即,解得,所以. (洪汪宝) 2.(16新课标Ⅰ 文14)已知是第四象限角,且,则_ 【审题要津】注意到""与""互余,即,研究更宜,且由在第四象限,,

知在第一象限. 解:继审题要津,,

所以,,

,故.填. 【解法研究】发现角的各种特殊关系,是简化计算的关键,利用"相反数"及"和(或差)为特殊角",也是解题时常用的重要手段. (邵德彪) 3.(16新课标Ⅱ 理9)若,则( ). A. B. C. D. 【审题要津】注意到"",即知. 解:继审题要津,,

故选D. 【解法研究】"变角优先,整体运用"是解答此类问题的基本策略.本题也可如下求解:由,平方得:,所以. (刘金泉) 4.(16新课标Ⅲ 理5)若,则( ). A. B. C. D. 【审题要津】由""及"",可求出,.以下只需利用倍角公式将展开即可. 解:依审题要津,可解得,或,,

所以 故选A. 【解法研究】面对所求可化为正余弦的齐二次式,也可如下求解: (洪汪宝) 5.(16浙江 文3)函数的图像是( ). A. B. C. D. 【审题要津】显然已知函数是偶函数,故可排除A,C以下只需从选项B,D中的极大值点的不同入手,即可求解. 解:设为大于的第一个极值点,则由,可知,故选D. 【解法研究】排除A,C之后,也可由时,,

知选D. (张广民) 6.(15四川 文13)已知,则的值是_______. 【审题要津】由"",则知.注意到是"二次式",因此可借鉴上题的方法求解. 解:原式. 【解法研究】对大部分读者来说,借助""的化身求解,不应当感到陌生. (王成维) 7.(15江苏 文8)已知,,

则的值为_______. 【审题要津】只需将化为"",即可利用两角差的正切公式求解. 解:继审题要津,,

故填. 【解法研究】若将表达式展开,再解方程求,则繁. (刘绍峰) 8.(14新课标Ⅰ 理8)设,,

且,则( ). A. B. C. D. 【审题要津】"切化弦",再考虑两角和差的正弦公式. 解:. 因为,,

所以,,

于是由在上单调递增,可得,即,故选B. 【解法研究】在题设条件下,此题也可以尝试作"弦化切"处理: 因为,,

所以,由在上单调递增,可知,即,故选B. (宋振寰) 9.(14新课标Ⅱ 理14)函数的最大值为_ 【审题要津】将看成和的两角和,再利用两角和的正弦公式求解. 解:依审题要津 故所求最大值为. 【解法研究】重新构造角的和差关系,是两角和差公式应用中的一种技巧.由此我们可以证明三角函数中的"和差化积"公式 (宋振寰)