DOC《2018年浙江教育绿色评价联盟适应性试卷》

2018年浙江教育绿色评价联盟适应性试卷 数学 试题 参考公式: 如果事件互斥,那么 柱体的体积公式 如果事件相互独立,那么 其中表示柱体的底面积,表示柱体的高 锥体的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是,那 么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示锥体的底面积,表示锥体的高 球的表面积公式 台体的体积公式 球的体积公式 其中,分别表示台体的上、下底面积,表 示台体的高 其中表示球的半径

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,,

若,则A. B. C. D. 2.复数(是虚数单位),则A. B. C. D. 3.已知函数,则 的最大值为 是 恒成立 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若实数满足约束条件则的最小值为 A. B. C. D. 5.已知互相垂直的平面交于直线,若直线满足, 则A. B. C. D. 6.函数的图象可能为 7.已知随机变量满足,,

且,. 若,则A.,且B.,且C.,且D.,且8.已知是双曲线的左,右焦点,是双曲线上一点,且,若的内切圆半径为,则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 9.如图,在中,点是线段上两个动点, 且,则的最小值为 A. B. C. D. 10.四个同样大小的球两两相切,点是球上的动点,则直线 与直线所成角的正弦值的取值范围为 A. B. C. D.

二、填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分. 11.已知函数 则 ,的最小值为 . 12.某几何体的三视图如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积(单位:cm3)为,表面积(单位:cm2)为.13.在中,内角的对边分别为. 已知,,

, 则, . 14.已知,,

则的最大值为 ,最小值为 . 15.将公差不为零的等差数列,,

调整顺序后构成一个新的等比数列,,

,其中,则该等比数列的公比为 . 16.有7个球,其中红色球2个(同色不加区分),白色,黄色,蓝色,紫色,灰色球各1个,将它们排成一行,要求最左边不排白色,2个红色排一起,黄色和红色不相邻, 则有 种不同的排法(用数字回答). 17.已知,直线与曲线和直线分别交于两点,若恒成立,则实数的取值范围为 .

三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18.(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)若关于的方程在区间内有两个不相等的实数解,求实数的取值范围. 19.(本小题满分15分) 如图,在三棱柱中,,

,. (Ⅰ)证明:点在底面上的射影必在直线上;

(Ⅱ)若二面角的大小为,,

求与平面所成角的正弦值. 20.(本小题满分15分) 设函数,. (Ⅰ)求的导函数;

(Ⅱ)求在上的取值范围. 21.(本小题满分15分) 已知椭圆:的左,右焦点分别是,点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接,设的内角平分线交的长轴于点. (Ⅰ)求实数的取值范围;

(Ⅱ)求的最大值. 22.(本小题满分15分) 已知无穷数列满足:. (Ⅰ)证明:;

(Ⅱ)证明: ;

(Ⅲ)证明: . 浙江教育绿色评价联盟适应性试卷 数学参考答案

一、选择题(共10小题,每题4分,共40分) 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10 答案 B A A D C D B C D C

二、填空题(共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 11.12.13., 14.15.,或16.408 17.

三、解答题(本大题共5小题,共74分) 18.解:4分 6分 所以的最小正周期为.8分(Ⅱ)因为,所以.10分 因为在上是增函数,在上是减函数, 所以在上是增函数,在上是减函数.12分 又因为,,