DOC《2018年浙江教育绿色评价联盟适应性试卷》

,所以要使得关于的方程在区间内有两个不相等的实数解,只需满足.14分19.解:(Ⅰ)因为, 所以平面.2分 所以平面平面.4分 过点作,则由面面垂直的性质定理可知. 又,所以, 所以点在底面上的射影必在直线上.6分(Ⅱ)是二面角的平面角,. ……8分 法一:连接,. 平面平面平面.10分.是直线与平面所成角.……12分.又,15分 法二:在平面内过点作,以为轴建系. 则……8分 所以 ……10分 由可以求得 平面的法向量. ……12分 所以.15分20. 解:(Ⅰ). ……8分 说明:两部分各4分;

写成第一个式子不扣分.结果错误但积和商的求导会求分别得3分. (Ⅱ)因为,所以,,

所以. 即在上单调递减.11分 当时,13分 又时,,

所以在上的取值范围是.15分 说明:事实上对当时,可以通过如下做法 因为, 所以, 而当时,,

所以当时,. 又,所以,当时,,

所以当时,. 21.解:(Ⅰ)设,则. 又,1分 所以直线的方程分别为: 3分 因为.5分 所以.因为, 可得,所以,6分 因此.7分 说明:此题也可以采用内角平分线性质列式求解. (Ⅱ). ……9分11分 所以. 设, 则. 所以,13分 所以.当且仅当时取到等号.……15分 另解: 13分 当且仅当时取到最大值. 所以.15分22.证明:(Ⅰ)由叠加可得.……3分 5分 因为,所以.7分 所以.9分 所以.10分 别证:由(Ⅰ)知,知,,

且. 因为,所以,所以. 所以. (Ⅲ)下面用数学归纳法证明. 当时,由前面可知结论成立.11分 假设时,不等式成立,即.……12分 当时, . . 所以要证明成立. 只需证明成立. 即只需证明成立. 因为,,

, 叠加可得. 所以成立.15分 ........