DOC《2007GCT联考复习-跟我学预习篇-数学第一讲》

2007GCT联考复习-跟我学预习篇-数学第一讲 第一讲: 数学复习从初等数学开始,初等数学相对简单,本周第一讲将初等数学部分涵盖的数学公式作为复习主要内容,并配以少量习题进行联系,本周第二讲将着重进行练习题的演算,以便训练同学熟悉考题形式和实际动手的解题能力.

数学公式第一部分:算术p初等数学 绝对值 非负性:即|a|0,任何实数a的绝对值非负. 归纳:所有非负性的变量 正的偶数次方(根式) 负的偶数次方(根式) 指数函数 考点:若干各具有非负性质之和等于零时,则每个非负数必然为零. 三角不等式,即 左边等号成立的条件: 右边等号成立的条件: 要求会画绝对值的图像 比和比例

1、增长率P%现值(1+ P%) 下降率P%现值(1-P%) 注意:甲比乙大P%= P%,甲是乙的P% 甲=乙P%

2、合分比定理: 等比定理

3、增减性 ,

4、注意本部分的应用题(见专题讲义) 平均值 当为n个正数时,他们的算术平均值不小于它们的几何平均值,即 当且仅当 时,等好成立. 2.注意此关系在求最值中的应用 3. 同号 4.n个正数的算术平均值与几何平均值相等时,则这n个正数相等,且等于算数平均值. 方程 判别式() 图像与根的关系 0的根 无实根 的解集 的解集 根与系数的关系 是方程的两个根.则 达定理的应用 利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来: (1) (2) (3) 要注意结合图像来快速解题 不等式 提示:一元二次不等式的解,也可根据二次函数的图像求解. 0的根 无实根 的解集 的解集 对任意x都成立的情况 (1)对任意x都成立,则有: (1)对任意x都成立,则有: 要根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点. 数列

1、 (1)已知 公式: (2)已知 等差数列(核心) 通项 比如:已知以及,求d 与共线 斜率 前n项和(梯形面积) , 抽象成关于n的二次函数 , 函数的特点:(1)无常数项,即过原点 (2)二次项系数为,如(3)开口方向由d决定

3、重要公式及性质 通项(等差数列) 时成立 前n项和的性质

10 为等差数列的前n项和,则, …..仍为等差数列.

20 等差数列{}和{}的前n项和分别为和表示,则 分析:

4、等比数列 注意:等比数列中任一个元素不为0 通项: 前n项项和公式 所有项和S 对于无穷等比递缩()数列,所有项和为 通项性质 概率部分 事件间的四种关系 包含 结论: 相等(两个事件样本点完全一致) 结论: 对立 结论: 互斥 结论: 互斥:对立完备事件组 事件间的三种关系 和(并): 差: 积: 概率的运算公式 (1)若,则有 (2) (3) -= (4) (5) 条件概率 实质为时间A得概率 乘法公式 事件的独立性 定义 : 特殊情况: 与任何事件相互独立 与任何事件相互独立 =0与任何事件相互独立 相互独立两两独立 >

0时若A与B相互独立,则A与B相互独立必不互斥(独立不互斥) 若A与B互斥, 则A与B不相互独立必不互斥(互斥不互斥) 判断A与B相互独立的充要条件 定义 ,即:B发生不受A的影响 四组事件中,若其中一组相互独立,则其余三组也相互独立. (3) ,即: A发生不影响B的概率 分析: (4) 分析: (5) 四组事件中,若其中一组相互独立,则其余三组也独立,则其余三组也相互独立. (6) 求 n各事件中至少有一个发生时 转化为其对立事件 都不发生 独立性试验序列 贝努里:n次试验中成功k次的概率 直到第k次试验,A首次发生 做n次贝努里试验,直到第n次,才成功k次 第一讲练习题 1. 已知,那么在中,最大的数是( A.B.C.D. 答案:B. 解析:用特殊值法,令,则,于是 ,故正确答案为B. 2. 若与互为反函数,则的值为( A.B.C.