DOC《一、选择题（每小题2分,共60分）》

一、选择题(每小题2分,共60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 1.函数的最小正周期是(C). A.;

B.;

C.;

D.. 2.函数的反函数是(C). A.;

B.;

C.;

D.. 3.设则(D) A.;

B.;

C.D.不存在. 4.是存在的(C) A.充分条件但非必要条件;

B.必要条件但非充分条件;

C.充分必要条件;

D.既不是充分条件也不是必要条件. 5.若是无穷小,下面说法错误的是(C) A.是无穷小;

B.是无穷小;

C.是无穷小;

D.是无穷小. 6.下列极限中,值为1的是(C) A.B. C.D. 7.(A) A.B.C.D.不存在 解:;

,所以 8.设函数具有2012阶导数,且,则(C) A.B. C.D. 9.设,则(D) A.B. C.D. 解: . 10.设,则(D) A.B. C.D. 解:因为,所以 11.曲线,在处的法线方程为(A) A.B.C.D. 12.点是曲线的拐点,则有(B) A.B. C.D. 13.函数的极值点的个数是(C) A.B.C.D. 14.若在点的邻域内有定义,且除去点外恒有,则以下结论正确的是(D) A.在点的邻域内单调增加B.在点的邻域内单调减少 C.为函数的极大值D.为函数的极小值 15.曲线与的交点个数为(D) A.B.C.D. 解: 设,.① 则.② 令,得驻点. 因为当时,,

故在单调减少;

而当时,故在单调增加.所以为最小值. 又, ,故.综合上述分析可画出的草图,易知交点个数为2. 16.设,则(A) A.B. C.D. 17.(B) A.B. C.D. 解: (令) 18.已知,则(C) A.B.C.D. 19.设,,

则(C) A.B.C.D.无法比较 20.已知,则(B) A.B.C.D. 解:. 21.,则(B) A.B. C.D. 22.设为一阶线性非齐次微分方程的的两个特解,若使为该方程的解;

为该方程对应齐次方程的解,则 通解为(A) A.B. C.D. 解:因为为方程①的解,故有 ② 及③由于为①的解,所以将代入①,得④再将②、③代如④立得 ,于是有 .⑤ 又因为齐次方程的解,同理可得 .⑥ ⑤、⑥联立可解得 . 23.平面和直线的位置关系是(C) A平行B.直线在平面内 C.垂直D.相交不垂直 24.设函数的全微分为则点(D) A.不是的连续点B.不是的极值点 C.是的极大值点D.是的极小值点 解:由.可得. 令可得唯一驻点. 又,,

.则 ,且,所以是的极小值点. 25.设区域,为上的正值连续函数,为常数,则(D) A.B.C.D. 解:对于题设条件中含有抽象函数或备选项为抽象函数形式结果以及"数值型"结果的选者题,用赋值法求解往往能收到奇效,其思想是:一般情况下正确,那么特殊情况下也必然正确.重积分或曲线积分中含抽象函数时,通常利用对称性、轮换对称性等综合手段加以解决. 本题中,取,立得 26.二元函数,则(A) A.是极大值点B.是极小值点 C.是驻点但非极值点D.不是驻点 27.设为连续函数,二次积分写成另外一种次序的二次积分是(B) A.B. C.D. 28.设,,

在上连续,则() ;

;

;

. 解:选29.下列级数条件收敛的是(B) A.(是常数)B. C.D. 30.已知的三个特解:,则该方程的通解为 ;

;

;

. 解:根据二阶常系数线性微分方程解的性质知,及均是对应的齐次方程的解,故齐次通解为;

所以原非齐次方程的通解是选

二、填空题(每空2分,共20分) 31.极限 解:. 32.. 解: . 33.设,则解:. ;

;

归纳可得 所以 34.设是由①所确定的函数,则. 解:①关于求导并注意到,得.② 当时,由①式求得.将,代入②可算得. 35.设.如果①,,

且当时,,

则解:由①式得 ② ②关于求导并注意到,得即故,即③③分离变量,且两边积分得 或④ 又根据条件及时,,