DOC《湖北省孝感高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学...》

湖北省孝感高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学理试题 满分:150分 考试用时:120分钟

一、选择题(本大题共10小题.

每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.复数的共轭复数是 A. B. C. D. 2.设, A. B.- C. D.- 3.已知随机变量服从正态分布,若,则A.B.C.D. 4.A、B、C、D、E五人并排站成一排,若B必须站在A的右边(A、B可以不相邻),则不同的排法共有 A.24种B.60种C.90种D.120种5.函数f (x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一点x0∈[-5,5],使f (x0)≤0的概率是 A.1 B. C. D. 6.设,将这五个数据依次输入下面程序框进行计算,则输出的值及其统计意义分别是 A.,即个数据的方差为 B.,即个数据的标准差为 C.,即个数据的方差为 D.,即个数据的标准差为 7.某个命题与自然数n有关,若n=k (k∈N*)时命题成立,那么可推得当n=k+1时该命题也成立,现已知n=5时,该命题不成立,那么可以推得 A.n=4时该命题成立 B.n=4时该命题不成立 C.n=6时该命题成立 D.n=6时该命题不成立 8.如图,在杨辉三角中,虚线所对应的斜行的各数之和 构成一个新数列,则数列的第10项为 A.55 B.89 C.120 D.144 掷一枚质地均匀的骰子n次,设出现k次点数为1的概 率为,若n=20,则当k为( )时取最大值. A.3 B.4 C.8 D.10 10.在右图所示的电路中,5只箱子表示保险匣,箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率,若各保险匣之间互不影响,则当开关合上时,电路畅通的概率是 A.B. C.D.

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 11.随机变量,则的值为_ 12.,则= 13.若,则 的值为_ 14.观察下列等式:, , , , ……… 由以上等式推测到一个一般的结论:对于, 15.正五边形ABCDE中,若把顶点A、B、C、D、E 染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同,则不同的染色方法共有 种.

三、解答题(本大题共6个小题,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12分)从我校4名男生和3名女生中任选3人参加孝感市迎五四演讲比赛.设随机变量X表示所选3人中女生的人数. (1)求X的分布列;

(2)求"所选3人中女生人数X≤1"的概率. 17.(本小题满分12分)已知的展开式的二项式系数和比(3x-1)n的展开式的二项式系数和大992. 求的展开式中: (1)二项式系数最大的项;

(2)系数的绝对值最大的项. 18.(本小题满分12分)交通指数是交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值,交通指数取值范围为0~10,分为五个级别,0~2 畅通;

2~4 基本畅通;

4~6 轻度拥堵;

6~8 中度拥堵;

8~10 严重拥堵.早高峰时段,从某市交通指挥中心随机选取了四环以内的50个交通路段,依据其交通指数数据绘制的直方图如右图. (1)这50个路段为中度拥堵的有多少个? (2)据此估计,早高峰四环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少? (3)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟,基本畅通为30分钟,轻度拥堵为36分钟;

中度拥堵为42分钟;

严重拥堵为60分钟,求此人所用时间的数学期望. 19.(本小题满分12分)在各项为正的数列{an}中,数列的前n项和Sn满足Sn=. (1)求a1,a2,a3;

(2)由(1)猜想数列{an}的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想. 20.(本小题满分13分)已知椭圆C的方程为,双曲线(其中a>b>0)的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点F作直线l,使l⊥l1,又l与l2交于P点,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A,B. (1)当l1与l2夹角为60°,双曲线的焦距为4时,求椭圆C的方程及离心率;