DOC《湖北省孝感高级中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学...》

(2)求的最大值. 21.(本小题满分14分)已知函数 . (1)若,求的单调区间及的最小值;

(2)若,求的单调区间;

(3)试比较与的大小,并证明你的结论. 高二下学期期中考试理科数学参考答案

一、选择题 DBABC CBAAD

二、填空题

3 12.

1 13.5 14.15.

240

三、解答题 16.解:所选的3人中女生随机变量X=0,1,2,3其概率P(X=k)=k=0,1,2,3 ……………2分故X的分布列为: X

0 1

2 3 P ……………8分(2)由(1)可得"所选3人中女生人数X≤1"的概率为 P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)12分17.解 由题意知,22n-2n=992, 即(2n-32)(2n+31)=0,∴2n=32,解得n=5.2分(1)由二项式系数的性质知的展开式中第6项的二项式系数最大,即C=252. ∴T6=C(2x)5=-C・25 =-8

064 .……………4分(2)设第r+1项的系数的绝对值最大, ∵Tr+1=C・(2x)10-r・=(-1)rC・210-r・x10-2r,(6分) ∴, 得,即, 解得≤r≤10分∵r∈N,∴r=3.故系数的绝对值最大的是第4项, T4=-C・27・x4=-15 360x4 .……………12分18.(1) 这50路段为中度拥堵的有18个.2分(2)设事件A "一个路段严重拥堵",则 事件B "至少一个路段严重拥堵",则 所以三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是 …………6分(3)分布列如下表:

30 36

42 60 0.1 0.44 0.36 0.1 此人经过该路段所用时间的数学期望是分钟.12分19.解(1)S1=a1=得a=1. ∵an>0,∴a1=1,1分由S2=a1+a2=, 得a+2a2-1=0,∴a2=-1.2分 又由S3=a1+a2+a3= 得a+2a3-1=0,∴a3=3分(2)猜想an=- (n∈N*5分 证明:①当n=1时,a1=1=-,猜想成立.6分 ②假设当n=k (k∈N*)时猜想成立, 即ak=-, 则当n=k+1时,ak+1=Sk+1-Sk =-, 即ak+1=- =-, ∴a+2ak+1-1=0, ∴ak+1=-. 即n=k+1时猜想成立. 由①②知,an=- (n∈N*12分20.解:(1)双曲线的渐近线为y=±x,两渐近线夹角为60°,又