DOC《2017学年第一学期浙江省名校协作体试题》

2017学年第一学期浙江省名校协作体试题 高三年级数学学科 考生须知: 本卷满分150分,考试时间120分钟;

答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号;

所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;

考试结束后,只需上交答题卷.

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. ( ) 双曲线的渐近线方程是( ) 3.若变量,满足约束条件,则的最大值是()

4 已知数列的前项和,且满足,则( ) 5. 展开式中的系数为( ) 6.已知,,

那么是""的( ) . 充分不必要条件 . 必要不充分条件 . 充要条件 . 既不充分也不必要条件 7.已知函数为增函数,则的取值范围是( ) 8. 设是椭圆长轴的两个端点,若上存在点满足,则的取值范围是( ) 9. 函数的值域为( ) 10. 设数列的各项都为正数且. 内的点均满足与的面积比为,若,则的值为( )

二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分,把答案填在题中横线上) 11. 一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后,剩下部分的三视图如下图所示,则该几何体的表面积为 ,体积为 . 已知在中,,

,,

且是的外心,则, 13. 已知,且,则,.安排甲、乙、丙、丁、戊5名大学生去杭州、宁波、金华三个城市进行暑期社会实践活动,每个城市至少安排一人,则不同的安排方式共有 种,学生甲被单独安排去金华的概率是 . 15. 已知是抛物线的焦点,是上一点,的延长线交轴于点. 若,则.16. 已知函数则关于的方程的不同实根的个数为 . 如图,棱长为的正方体的顶点在平面内,三条棱,,

都在平面的同侧. 若顶点,到平面的距离分别为,,

则平面与平面所成锐二面角的余弦值为 . 解答题(本大题共5小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18.(本小题满分14分)已知函数的最小正周期为. (Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数的图象,求函数在区间上的最值. (本小题满分15分)如图,在四棱锥中,,

∥,且,,

. (Ⅰ)求证:平面⊥平面;

(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值. 20.(本小题满分15分)设函数. (Ⅰ)当(为自然对数的底数)时,求的极小值;

(Ⅱ)若对任意正实数、(),不等式恒成立,求的取值范围. 21.(本小题满分15分)如图,已知抛物线的焦点在抛物线上,点是抛物线上的动点. (Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;

[来源:学.科.网Z.X.X.K] (Ⅱ)过点作抛物线的两条切线,、分别为两个切点,求面积的最小值. 22.(本小题满分15分)已知无穷数列的首项,. (Ⅰ)证明:;

(Ⅱ) 记,为数列的前项和,证明:对任意正整数,. 命题:金华一中 衢州二中(审校)审核:诸暨中学 2017学年第一学期浙江省名校协作体参考答案 高三年级数学学科 首命题:金华一中 次命题兼审校:衢州二中 审核:诸暨中学

一、选择题 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10 答案 D C A B C B A A D A

二、填空题 11. , 12. , 13. , 14. , 15. 16. 个17.

三、解答题

18 解:4分 ,所以-6分 8分 当时,10分 所以;

-------14分19 解:(Ⅰ)证明:取中点为,连接,因为,所以,又,,

所以,所以四边形为矩形,所以, 又,所以平面.4分又,所以平面, 又平面,所以平面平面.6分(Ⅱ) 在中,,