DOC《2017学年第一学期浙江省名校协作体试题》

,,

所以;

在中,,

,,

所以. 取和的中点分别为和,则, 又,所以,所以四边形为平行四边形, 又,为的中点,所以, 所以平面,所以平面,所以平面平面,10分 所以为在平面上的射影,所以为与平面所成的角.----- 12分 在中,,

,所以, 所以. 即直线与平面所成角的正弦值为-15分 (用其它方法(如用空间向量法、等体积法等)解答,酌情给分!)

20 解:(Ⅰ)时,2分 所以在上单调递减,在上单调递增, 故当时,取极小值为.6分(Ⅱ)不妨设,则有,即, 构造函数,所以,所以为上为减函数-----10分 所以对任意恒成立-12分即--------15分解:(Ⅰ)的方程为-3分 其准线方程为.5分(Ⅱ)设,,

, 则切线的方程:,即,又,所以,同理切线的方程为,又和都过点,所以,所以直线的方程为.9分 联立得,所以. 所以.11分 点到直线的距离.13分 所以的面积 所以当时, 取最小值为.即面积的最小值为--------15分(Ⅰ)证明:①当时显然成立;

②假设当时不等式成立,即, 那么当时,,

所以, 即时不等式也成立. 综合①②可知,对任意成立.5分(Ⅱ),即,所以数列为递增数列.7分又,易知为递减数列, 所以也为递减数列, 所以当时,10分 所以当时,------12分 当时,,

成立;

当时, 综上,对任意正整数,15分