DOC《大连大学硕士研究生统一入学考试》

(三)一元函数积分学 考试内容 原函数和不定积分的概念,不定积分的基本性质,基本积分公式,定积分的概念和基本性质,定积分中值定理,变上限定积分定义的函数及其导数,牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式,不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法,有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分,广义积分(无穷限积分、瑕积分),定积分的应用. 考试要求 1. 理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念. 2. 熟练掌握不定积分的基本公式,熟练掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理.掌握牛顿-莱布尼茨公式.熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法. 3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分. 4. 理解变上限定积分定义的函数,会求它的导数. 5. 理解广义积分(无穷限积分、瑕积分)的概念,掌握无穷限积分、瑕积分的收敛性判别法,会计算一些简单的广义积分. 6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力)及函数的平均值.

(四)向量代数和空间解析几何 考试内容 向量的概念,向量的线性运算,向量的数量积、向量积和混合积,两向量垂直、平行的条件,两向量的夹角,向量的坐标表达式及其运算,单位向量,向量的方向角与方向余弦.曲面方程和空间曲线方程的概念,平面方程、直线方程,平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件,点到平面和点到直线的距离,球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程. 考试要求 1. 熟悉空间直角坐标系,理解向量及其模的概念. 2. 熟练掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积),掌握两向量垂直、平行的条件. 3. 理解向量在轴上的投影,了解投影定理及投影的运算.理解向量的方向角与方向余弦、向量的坐标表达式,会用坐标表达式进行向量的运算. 4. 熟悉平面方程和空间直线方程的各种形式,熟练掌握平面方程和空间直线方程的求法. 5. 会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题. 6. 会求空间两点间的距离、点到直线的距离以及点到平面的距离. 7. 了解空间曲线方程和曲面方程的概念. 8. 了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求其方程. 9. 了解常用二次曲面的方程、图形,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程.

(五)多元函数微分学 考试内容 多元函数的概念,二元函数的几何意义,二元函数的极限和连续,有界闭区域上多元连续函数的性质,多元函数偏导数和全微分的概念及求法,全微分存在的必要条件和充分条件, 多元复合函数、隐函数的求导法,高阶偏导数的求法,空间曲线的切线和法平面,曲面的切平面和法线,方向导数和梯度,多元函数的极值和条件极值,拉格朗日乘数法,多元函数的最大值、最小值及其简单应用,全微分在近似计算中的应用. 考试要求 1. 理解多元函数的概念、理解二元函数的几何意义. 2. 理解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质,了解有界闭区域上连续函数的性质. 3. 理解多元函数偏导数和全微分的概念,了解二元函数可微、偏导数存在及连续的关系,会求偏导数和全微分,了解二元函数两个混合偏导数相等的条件,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性. 4. 熟练掌握多元复合函数偏导数的求法. 5. 熟练掌握隐函数的求导法则. 6. 理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法. 7. 理解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程. 8. 理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,了解简单多元函数的最大值、最小值,并会解决一些简单的应用问题. 9. 了解全微分在近似计算中的应用.