DOC《大连大学硕士研究生统一入学考试》

(六)多元函数积分学 考试内容 二重积分、三重积分的概念及性质,二重积分与三重积分的计算和应用.两类曲线积分的概念、性质及计算,两类曲线积分之间的关系,格林(Green)公式,平面曲线积分与路径无关的条件,已知全微分求原函数,两类曲面积分的概念、性质及计算,两类曲面积分之间的关系,高斯(Gauss)公式 斯托克斯(Stokes)公式,散度、旋度的概念及计算,曲线积分和曲面积分的应用. 考试要求 1. 理解二重积分、三重积分的概念,掌握重积分的性质. 2. 熟练掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标),会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标),了解二重积分的换元法. 3. 理解两类曲线积分的概念,了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系.熟练掌握计算两类曲线积分的方法. 4. 熟练掌握格林公式,会利用它求曲线积分.掌握平面曲线积分与路径无关的条件.会求全微分的原函数. 5. 理解两类曲面积分的概念,了解两类曲面积分的性质及两类曲面积分的关系.熟练掌握计算两类曲面积分的方法. 6. 掌握高斯公式和斯托克斯公式,会利用它们计算曲面积分和曲线积分. 7. 了解散度、旋度的概念,并会计算. 8. 会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、曲面的面积、物体的体积、曲线的弧长、物体的质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等).

(七)无穷级数 考试内容 常数项级数及其收敛与发散的概念,收敛级数的和的概念,级数的基本性质与收敛的必要条件,几何级数与p级数及其收敛性,正项级数收敛性的判别法,交错级数与莱布尼茨定理,任意项级数的绝对收敛与条件收敛,函数项级数的收敛域、和函数的概念,幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域,幂级数在其收敛区间内的基本性质,简单幂级数的和函数的求法,泰勒级数,初等函数的幂级数展开式,函数的幂级数展开式在近似计算中的应用,函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数,狄利克雷(Dirichlet)定理,函数在[-,]上的傅里叶级数 函数在[0,]上的正弦级数和余弦级数. 考试要求 1. 理解常数项级数的收敛、发散以及收敛级数的和的概念,掌握级数的基本性质及收敛的必要条件 2. 掌握几何级数与p级数的收敛性. 3. 熟练掌握正项级数收敛性的各种判别法. 4. 熟练掌握交错级数的莱布尼茨判别法. 5. 理解任意项级数的绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与条件收敛的关系. 6. 了解函数项级数的收敛域及和函数的概念. 7. 理解幂级数的收敛域、收敛半径的概念,并掌握幂级数的收敛半径及收敛域的求法. 8. 了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质(和函数的连续性、逐项微分和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和. 9. 了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件. 10. 掌握一些常见函数如、、、和等的麦克劳林展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数. 11. 了解利用函数的幂级数展开式进行近似计算. 12.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷定理,会将定义在[-,]上的函数展开为傅里叶级数,会将定义在[0,]上的函数展开为正弦级数与余弦级数,会将周期为2的函数展开为傅里叶级数.

(八)常微分方程 考试内容 常微分方程的基本概念,变量可分离的微分方程,齐次微分方程,一阶线性微分方程,伯努利(Bernoulli)方程,全微分方程,可降价的高阶微分方程,线性微分方程解的性质及解的结构定理,二阶常系数齐次线性微分方程,二阶常系数非齐次线性微分方程,微分方程的简单应用 考试要求 1. 掌握微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2. 熟练掌握变量可分离的微分方程的解法,熟练掌握解一阶线性微分方程的常数变易法. 3. 会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程. 4. 会用降阶法解下列方程:,和. 5. 理解线性微分方程解的性质及解的结构定理. 6. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法. 7. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数、以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程. 8. 会用微分方程解决一些简单的应用问题.