DOC《嘉兴市2017—2018学年第一学期期末检测》

翻折后,,

, 又,平面, 又平面,平面平面 又平面平面, 点在平面上的射影落在直线上, 又点在平面上的射影落在直线上, 点为直线与的交点, 平面即平面,直线平面;

(Ⅱ)由(Ⅰ)得是二面角的平面角的平面角. ,在矩形中,可求得,. 在中,,

二面角的平面角的余弦值为. 21.(本题15分) 如图,为半圆的直径,点是半圆弧上的两点,,

.曲线经过点,且曲线上任意点满足:为定值. (Ⅰ)求曲线的方程;

(Ⅱ)设过点的直线与曲线交于不同的两点,求面积最大时的直线的方程. 21.(Ⅰ)根据椭圆的定义,曲线是以为焦点的椭圆,其中,. , ,,

曲线的方程为;

(Ⅱ)设过点的直线的斜率为,则. 由得, , , 又点到直线的距离,的面积. 令,则. 当且仅当,即时,面积取最大值. 此时直线的方程为或. 22.(本题15分) 已知数列满足,. (Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)求证:对任意的,都有 ① ;

② (). 22.(Ⅰ)当时,,

当时,.又,,

. (Ⅱ)①证明:当时,成立;

当时, ② 设,则, 当时,,

,当且仅当时等号成立. 当时,,

.即. 2018年1月