DOC《2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）》

2014年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷) 数学(理工类)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 为虚数单位,则( ) A.B.C.D. 2. 若二项式的展开式中的系数是84,则实数( )

2 B. C.

1 D. 3. 设为全集,是集合,则"存在集合使得"是""的( ) A. 充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 根据如下样本数据 x

3 4

5 6

7 8 y 4.0 2.5 0.5 得到的回归方程为,则( ) B. C. D. 在如图所示的空间直角坐标系中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0), (1,2,1),(2,2,2),给出编号①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为( ) ①和② B.③和① C. ④和③ D.④和② 若函数上的一组正交函数,给出三组函数: ①;

②;

③ 其中为区间上的正交函数的组数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 由不等式确定的平面区域记为,不等式确定的平面区域记为,在中随机取一点,则该点恰好在内的概率为( ) A. B. C. D. 8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求"锔"的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一. 该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高,计算其体积的近似公式.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么,近似公式相当于将圆锥体积公式中的近似取为( ) A. B. C. D. 9.已知是椭圆和双曲线的公共焦点,是他们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( ) A. B. C.3 D.2 10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为 A.[] B.[] C.[] D.[] 填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 必考题(11―14题) 11.设向量,,

若,则实数_ 12.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧,则_ 13.设是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成的3个数字按从小到大排成的三位数记为,按从大到小排成的三位数记为(例如,则,).阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,任意输入一个,输出的结果_ 第13题图 设是定义在上的函数,且,对任意,若经过点的直线与轴的交点为,则称为关于函数的平均数,记为,例如,当时,可得,即为的算术平均数. (Ⅰ)当时,为的几何平均数;

(Ⅱ)当时,为的调和平均数;

(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可) 选考题(请考生在第

15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑. 如果全选,则按第15题作答结果计分.) (选修4-1:几何证明选讲) 如图,为⊙外一点,过点作⊙的两条切线,切点分别为,过的中点作割线交⊙于两点,若则. (选修4-4:坐标系与参数方程) 已知曲线的参数方程是,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,则与交点的直角坐标为_

三、解答题:本大题共6小题,共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分11分) 某实验室一天的温度(单位:)随时间(单位:h)的变化近似满足函数关系: (Ⅰ)求实验室这一天的最大温差;