DOC《（江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学（理）试题）》

(江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题) 12.

已知函数若当方程有四个不等实根,,

,()时,不等式恒成立,则实数的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】[来源:Zxxk.Com] 试题分析:当时,,

所以,由此画出函数的图象如下图所示,由于,故.且.所以,,

由分离参数得,,

令,则上式化为,即,此方程有实数根,判别式大于或等于零,即,解得,所以,故选B.[来源:学_科_网] 考点:分段函数与不等式. 【思路点晴】本题考查数形结合的数学思想方法,考查化归与转化的数学思想方法.第一步是根据题意求完整的解析式,由于第二段函数是用对应法则来表示,注意到当时,,

所以,由此求得函数的表达式并画出图象,根据图象的对称性可知,且.第二步用分离常数的方法,分离常数,然后利用求值域的方法求得的最小值. (湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试文科数学试题) 12.已知是定义域为的函数的导函数,若对任意实数都有,且有,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件构造函数,求函数的导数,利用函数的单调性即可得到结论 【详解】不等式可化为: 令, ,又 恒成立,故在R上单调递增. 又, 等价于, 由在R上单调递增可得:, 所以不等式的解集为: 故选:A 【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用,还考查了转化思想,根据条件构造函数是解决本题的关键. (河北省张家口市2019届高三上学期期末考试数学(文)试题) 12.函数,则的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 结合函数的解析式分三种情况:时,不等式转化为;

当时,不等式转化为;

当时,不等式转化为4,分别求解进而可以得到答案. 【详解】由题意,当时,,

,则,解得,与矛盾,故不成立;

当时,,

,则,解得,由于,故;

当时,,

,则4,解得,由于,故. 综上的解集为. 故答案为A. 【点睛】本题考查了分段函数,考查了不等式的求解,考查了分类讨论思想的运用,属于基础题. (广东省清远市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题)[来源:Z.xx.k.Com] 10.已知,给出下列三个结论:①;

②;

③.中所有的正确结论的序号是( ) A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】 代入的特殊值,对错误序号进行排除,由此得到正确选项. 【详解】不妨设,满足.代入验证①成立,代入②成立,代入③错误,由此排除B,C,D三个选项,本小题选A. 【点睛】本小题主要考查利用特殊值进行实数比较大小,还考查对数的运算,属于基础题. (福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检理科数学试题) 3.实数满足,则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意,指数函数是定义域R上的单调递增函数,又由,得,即可求解. 【详解】由题意,指数函数是定义域R上的单调递增函数, 又由,则,所以,故选B. 【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性的应用,其中解答中合理根据指数函数的单调性比较大小是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.[来源:Zxxk.Com] (安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测(一模)数学(理)试题)[来源:Zxxk.Com] 11.定义域为的函数满足,则不等式的解为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由,构造函数,对其求导可知,所以函数是的单调递增函数,不等式可化为,由的单调性可知,解不等式即可得到答案. 【详解】构造函数,则,则函数是的单调递增函数, 对不等式的两端同时除以得, 则,解得. 故答案为C. 【点睛】由,构造增函数,是本题的一个难点,需要学生在平常的学习中多积累这样的方法. [来源:学科网] (河北省武邑中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题)[来源:学科网] 16.当时,不等式恒成立,则实数a的取值范围是____. 【答案】[来源:Zxxk.Com] 【解析】 试题分析:不等式变形为.当时,,