DOC《高三数学摸底考试卷2013.2 姓名________考号______》

高三数学摸底考试卷2013.

2 姓名________考号______

一、填空题(每小题4分,共56分) 1.已知集合,若,则实数的取值范围是 . 2.函数的最小正周期为 . 3.在等差数列中,已知则 . 4.若,是直线的倾斜角,则=用的反正切表示) 5.设(i为虚数单位),则.6.求值: 7.已知平面向量,若,则. 8.设,行列式中第3行第2列的代数余子式记作,函数的反函数经过点,则.9.已知是椭圆上的一点,为椭圆的左、右焦点,则的最小值为 . 10.已知是等差数列,设.某学生设计了一个求的算法框图(如图),图中空白处理框中是用的表达式对赋值,则空白处理框中应填入: 11.不等式对一切非零实数均成立,则实数的范围为 12.定义在上的函数满足,其中,且.则13.设,若时均有,则.14.(理) 设的内角所对的边为;

则下列命题正确的是 ①若;

则 ②若;

则 ③若;

则 ④若;

则 (文)对于任意的平面向量,定义新运算:.若为平面向量,,

则下列运算性质一定成立的所有序号是 . ③;

④.

二、选择题(每小题5分,共20分) 15.已知,是两条不同的直线,是一个平面,以下命题正确的是( ) (A) 若, , 则;

(B)若, , 则;

(C)若, , 则;

(D) 若, , 则;

16.已知圆直线与圆相切于第一象限,切点为,并且与坐标轴相交于点、,则当线段最小时,则直线方程为( ) (A) (B) (C) (D) 17.已知各项均不为零的数列,定义向量,,

. 下列命题中真命题是( ) (A) 若总有成立,则数列是等差数列 (B) 若总有成立,则数列是等比数列 (C) 若总有成立,则数列是等差数列 (D) 若总有成立,则数列是等比数列 18.(理)方程的正根从小到大地依次排列为,则正确的结论为( ) (A)B) (C)D) (文)已知函数.项数为的等差数列满足,且公差.若,则当值为( )有. (A)B)C)D)

三、解答题(12+14+14+16+18,共74分) 19.试判断定义域为上的函数为奇函数是的什么条件?并说明理由. 20.已知是底面边长正四棱柱,为与的交点. (1)设与底面所成的角为,求该棱柱的侧面积;

(2)(理)若点到平面的距离为,求四棱柱的体积. (文)设高, 求四面体的体积. 21.已知函数 且(1)若对任意都有求的取值范围;

(2)若,且存在,使得,求的取值范围. 22.已知椭圆方程为,它的左、右焦点分别为、.点为第一象限内的点.直线和与椭圆的交点分别为、和、,为坐标原点. (1)求椭圆上的点与两焦点连线的最大夹角;

(2)设直线、的斜率分别为.试找出使得直线、、、的斜率、、、满足成立的条件(用表示). (3)又已知点为抛物线上一点,直线与椭圆的交点在轴的左侧,且满足,求的最大值. 23.设数列的通项公式为. 数列定义如下:对于正整数m,是使得不等式成立的所有n中的最小值. (1)若,求;

(2)若,求数列的前2m项和公式;

(3)是否存在和,使得?如果存在,求和的取值范围;

如果不存在,请说明理由.