DOC《理科数学 2018年高三试卷》

理科数学 2018年高三试卷 理科数学 考试时间:____分钟 题型 单选题 填空题 简答题 总分 得分 单选题 (本大题共12小题,每小题____分,共____分.

) 1. A. B. C. D. 2.已知集合A={(x,y)|x ?+y ?≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为 A.

9 B.

8 C.

5 D.

4 3.函数f(x)=(e ?-e-x)/x ?的图像大致为 A. B. C. D. A. A B. B C. C D. D 4.已知向量a,b满足OaO=1,a・b=-1,则a・(2a-b)= A.

4 B.

3 C.

2 D.

0 5.双曲线x ?/a ?-y ?/b ?=1(a0,b0)的离心率为,则其渐进线方程为 A. y=±x B. y=±x C. y=± D. y=± 6.在中,cos=,BC=1,AC=5,则AB= A.

4 B. C. D.

2 7.为计算s=1-+-+…+-,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入 A. i=i+1 B. i=i+2 C. i=i+3 D. i=i+4 8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是"每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和",如30=7+23,在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 A. B. C. D. 9.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为 A. B. C. D. 10.若f(x)=cosx-sinx在[-a,a]是减函数,则a的最大值是 A. B. C. D. π 11.已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+ f(2)+ f(3)+…+f(50)= A. -50 B.

0 C.

2 D.

50 12.已知F1,F2是椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,点P在过A且斜率为的直线上,PF1F2为等腰三角形,∠F1F2P=120°,则C的离心率为 A. . B. C. D. 填空题 (本大题共4小题,每小题____分,共____分.) 13.曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为_ 14.若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为_ 15.已知sinα+cosβ=1,cosα+sinβ=0,则sin(α+β) 16.已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB所成角的余弦值为,SA与圆锥底面所成角为45°,若SAB的面积为?,则该圆锥的侧面积为_ 简答题(综合题) (本大题共7小题,每小题____分,共____分.) 17.记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S1=-15. (1)求{an}的通项公式;

(2)求Sn,并求Sn的最小值. 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①:=-30.4+13.5t;

根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②:=99+17.5t. 19.分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;

20.你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由. 设抛物线C:y?=4x的焦点为F,过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A,B两点,| AB|=8. 21.求l的方程;

22.求过点A,B且与C的准线相切的圆的方程. 如图,在三棱锥P-ABC中,AB=BC=2,PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点. 23.证明:PO⊥平面ABC;

24.若点M在棱BC上,且二面角M-PA-C为30°,求PC与平面PAM所成角的正弦值. 已经函数f(x)=ex-ax2. 25.若a=1,证明:当x≥?0时,f(x)≥?1;

26.若f(x)在(0,+∞)只有一个零点,求a.

(二)选考题:共10分,请考生在第

22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系中xOy中,曲线C的参数方程为(?θ?为参数),直线l的参数方程为,(t为参数). 27.求C和l的直角坐标方程;

28.若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2),求l的斜率. [选修4-5:不等式选讲](10分) 设函数f(x)=5-| x+a|-| x-2|. 29.当a=1时,求不等式f(x)≥?0的解集;