DOC《通州区2016—2017学年度高三摸底考试》

通州区2016―2017学年度高三摸底考试 数学(文)试卷 2017年1月 本试卷共4页,150分.

考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分 (选择题共40分)

一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.) 1.已知集合,,

则等于 A. B. C. D. 2.执行如图所示的程序框图,输出的s值为 A.0 B.1 C.3 D.4 3.若变量,满足条件则的最大值为 A.0 B. C.2 D. 4.下列函数中,既是偶函数又在区间内单调递减的是 A. B. C. D. 5.如图,已知某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角 三角形,俯视图是边长为2的正方形,那么它的体积是 A. B. C.4 D. 6. 数列为等比数列 是 的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.过点的直线l与圆相交于A,B两点,且,则直线l的方程为 A. B.,或C.,或D.,或8.已知函数若函数有且只有一个零点,则实数的取值范围是 A. B. C.D. 第二部分 (非选择题 共110分)

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分.) 9.复数,则复数的模等于_ 10.在ABC中,已知b=3,A = 45°,B = 60°,则_ 11.已知双曲线的一条渐近线过点,则双曲线的离心率 等于______. 12.已知,那么的最小值是_ 13.将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象, 则______. 14.如图,在正方形中,为边上的动点, 设向量,则的取值范围是_______.

三、解答题(共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.) 15.(本小题满分13分) 已知函数. (Ⅰ)求最小正周期;

(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值. 16.(本小题满分13分) 已知数列的通项公式为,数列是等差数列, 且(Ⅰ)求数列的前n项和;

(Ⅱ)求数列的通项公式. 17.(本小题满分13分) 2016年年底,某商业集团根据相关评分标准,对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估,并依据考核评估得分(最低分60分,最高分100分)将这些连锁店分别评定为A,B,C,D四个类型,其考核评估标准如下表: 评估得分 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 评分类型 D C B A 考核评估后,对各连锁店的评估分数进行统计分析,得其频率分布直方图如下: (Ⅰ)评分类型为A的商业连锁店有多少家;

(Ⅱ)现从评分类型为A,D的所有商业连锁 店中随机抽取两家做分析,求这两家来自同一 评分类型的概率. 18.(本小题满分14分)如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,E,F分别为PC,PB中点,∠ACB = 90°. (Ⅰ)求证:EF//平面ABC;

(Ⅱ)求证:EF⊥AE;

(Ⅲ)若PA=AC=CB,AB=4,求几何体EFABC的体积. 19.(本小题满分14分) 已知椭圆C1,C2均为中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率均为,其中C1的焦点坐标分别为,,

C2的左右顶点坐标为,. (Ⅰ)求椭圆C1,C2的方程;

(Ⅱ)若直线l与C1,C2相交于A,B,C,D四点,如图所示, 试判断和的大小,并说明理由. 20.(本小题满分13分) 已知函数,. (Ⅰ)求函数的极值;

(Ⅱ)若对任意的,都有,求实数a的取值范围;

(Ⅲ)函数的图象是否为中心对称图形,如果是,请写出对称中心;

如果不是,请说明理由. 通州区2016―2017学年度高三摸底考试 数学(文)试题参考答案

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分) 题号

1 2

3 4

5 6

7 8 答案 B B D C B A C D

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分.) 9.;

10.;

11.;

12.;