DOC《通州区2016—2017学年度高三摸底考试》

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三、解答题(本大题共6小题,共80分) 15.(本小题满分13分) 解: ……………….4分(Ⅰ)函数的最小正周期:……………….6分 7分 ………………9分 ∴当,即时,取得最小值……………….11分 ∴当,即时,取得最大值……………….13分16.(本小题满分13分) 解:(Ⅰ)∵ ∴ ∴数列是等公差为6的等差数列.……………….3分又∵………………4分 ∴数列的前项和: ……………….6分(Ⅱ)∵ 9分∴设数列的公差为, 则∴……………….12分 ∴数列的通项公式:……………….13分17.(本小题满分13分) 解:(Ⅰ)评分类型为A的商业连锁店所占的频率为, 所以评分类型为A的商业连锁店共有家;

……………….4分(Ⅱ)依题意评分类型为D的商业连锁店有3家, 设评分类型为A的4商业连锁店为, 评分类型为D的3商业连锁店为,6分 从评分类型为A,D的所有商业连锁店中随机抽取两家的所有可能情况有 共21种,10分 其中满足条件的共有9种,12分 所以这两家来自同一评分类型的概率为.13分18.(本小题满分14分) (Ⅰ)证明:∵E,F分别为PC,PB的中点, 2分又∵平面,平面, ∴……………….4分(Ⅱ)证明:5分又∵, ∴………………7分∴∵∴……………….10分(Ⅲ)解:∵,∴ ∴ ∵ ∴三棱锥的体积: ∵,,

∴三棱锥的体积: ∴几何体EFABC的体积:………………14分19.(本小题满分14分) 解:(Ⅰ)设椭圆的焦距为,长轴为,短轴为,设椭圆的焦距为,长轴为,短轴为, 依题意得,,

解得:,,

所以椭圆的标准方程为, 所以椭圆的标准方程为 4分 5分 ①当直线l的斜率不存在时,显然有.6分 ②当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为, 设点A坐标为,点B坐标为, 点C坐标为,点D坐标为, 将直线l的方程与椭圆方程联立可得,.…………….8分 消去y得, 所以有,9分 将直线l的方程与椭圆方程联立可得, 消去y得, 所以有,11分 所以有弦的中点与弦的中点重合,13分 所以有.14分20.(本小题满分13分) 解:1分由, 可得………………2分+0-0+ 增 极大值 减 极小值 增 所以,当时,有极大值0, 当时,有极小值……………….5分(Ⅱ)令,则, 法一:,由,可得 当,即时,在上恒成立, 所以,此时为最小值,所以恒成立,即………………7分 ②当,即时,

0 -

0 + 减增所以,当时,取得最小值,若要满足,则由,得,所以……………….10分由①②可得的取值范围是……………….11分 法二:由,得,令 ,由,得,当时,,

当时,,

所以,当时,在上取得最小值,即 因为,所以 (Ⅲ)函数的图象是中心对称图形, 其对称中心是……………….13分 ........