DOC《文科数学参考答案》

文科数学参考答案 一.

选择题 DDBAB CDAAC AB 二.填空题 13. 14. 15.16. 三.解答题 17.解:(Ⅰ) 在中,设,则. 在中,∵,,

, 2分 在中,∵,,

, 由余弦定理得. ………………4分 即.5分 解得. 即的长为.6分(Ⅱ)由(Ⅰ)求得,8分∴,从而.10分12分18.解:(Ⅰ)设各组的频率为,由图可知,第一组有3人,第二组7人,第三组27人,因为后四组的频数成等差数列,所以后四组频数依次为27,24,21,18 所以视力在5.0以下的频率为0.03+0.07+0.27+0.24+0.21=0.82, 故全年级视力在5.0以下的人数约为 3分(2)5分 因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系. …………6分(3)依题意6人中年级名次在名有2人分别记为A,B;

名次在名有4人,分别记为1,2,3,4.从这6人中任取3人的试验中含基本事件有(AB1),(AB2),(AB3),(AB4),(A12),(A13),(A14),(A23),(A24),(A34),(B12),(B13),(B14),(B23),(B24),(B34),(123),(124),(134),(234)共20个.9分 记至少有一名学生年级名次在1~50的为事件M,则它包含基本事件有16个.… 11分 所以至少有一名学生年级名次在1~50的概率为.12分19. 解:(Ⅰ)在图1中,因为,是的中点,所以, 即在图2中,,

平面 又 所以平面.6分(Ⅱ)由已知,平面平面, 且平面平面 又由(Ⅰ)知,,

且平面,所以平面, 即是四棱锥的高,9分 由图1可知,,

平行四边形面积, 从而四棱锥的为, 由,得.12分20. 解法1:(Ⅰ)∵,∴, ∴椭圆方程为.2分 设则, 直线:,即, 代入椭圆方程,得 4分 6分 8分 (Ⅱ)设存在满足条件,则, 则由得 10分 从而得, ∴存在满足条件.12分 解法2:(Ⅰ)∵,∴, ∴椭圆方程为.2分 设直线方程为, 由,4分 可得,6分 又点.8分(Ⅱ)设存在满足条件,则, 又, 则由得,10分 存在满足条件.12分21. 解: 2分又∵4分(Ⅱ)∵,欲证, 只需证 5分令,,

, ∵ ∴在上单调递减 ∴ ∴在上单调递减 ∴ 即成立 8分令,,

, ∵ ∴在上单调递增 ∴ ∴在上单调递增 ∴ ∴ ∴ 即成立.11分 综上,时,不等式成立, 即成立.12分22.解: ∵为切线, 又∵ ∴, 从而. 故是直径.……………5分(Ⅱ)连接,,

∵是直径,∴∠∠, 在与中,,

, 从而,于是. 又∵,∴,∴. ∵⊥,∴⊥,∠为直角,∴是直径, 由(Ⅰ)得.10分23. 解:(Ⅰ)曲线的极坐标方程, 化为, 即.5分(Ⅱ)直线的参数方程可化为(为参数), 代入曲线方程得,设,对应的参数分别为,,

所以.10分24.解:(Ⅰ)当时,不等式化为. 此不等式等价于或或 即或或 综上,不等式的解集是.5分(Ⅱ)即, 而,当且仅当时取等号, 即,故, 所以,从而的取值范围是.10分