DOC《2018-2019学年高三年级暑期检测数学卷（理科）》

2018-2019学年高三年级暑期检测数学卷(理科) 出题人:李辉 题号 一二三总分 得分

一、选择题(本大题共12小题,共60.

0分) 若x,,

则 是 的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分条件 D. 既不充分也不必要条件 函数的大致图象是 A. B. C. D. 某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值 A. 2B. 3C. D. 若O为所在平面内任一点,且满足,则的形状为 A. 直角三角形 B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 已知,且,则a的值为 A. B.

15 C. D.

225 已知数列为等差数列,且,则的值为 A.

2 B.

1 C. D. 已知函数设,则的值等于 A.

1 B.

2 C. D. 已知函数的图象关于直线对称,则最小正实数a的值为 A. B. C. D. 如图,在中,,

,若,则的值为 A. B. C. D. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为 A.

6 B. C.

0 D.

12 已知,,

且,则的最小值为 A.

4 B. C.

8 D.

9 若函数有且只有两个零点,则实数a的取值范围是 A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 的展开式中,常数项为______. 经过圆的圆心,且与直线垂直的直线方程是______. 在中,角B为钝角,则______ 填 或 或 四棱锥的底面ABCD为正方形,底面ABCD,,

若该四棱锥的所有顶点都在表面积为的同一球面上,则______ .

三、解答题(本大题共6小题,共70.0分) 已知A、B、C为的内角,,

是关于方程两个实根.Ⅰ求C的大小Ⅱ若,,

求p的值. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图.Ⅰ现要从中选派一人参加数学竞赛,对预赛成绩的平均值和方差进行分析,你认为哪位学生的成绩更稳定?请说明理由;

Ⅱ若将频率视为概率,求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84分的概率;

Ⅲ求在甲同学的8次预赛成绩中,从不小于80分的成绩中随机抽取2个成绩,列出所有结果,并求抽出的2个成绩均大于85分的概率. 已知数列的前n项和为,且满足,证明:数列为等比数列.若,数列的前项和为,求. 已知在四棱锥P一ABCD中,底面ABCD是矩形,平面ABCD,,

,E、F分别是AB、PD的中点.Ⅰ求证:平面PEC;

Ⅱ求PC与平面ABCD所成角的正切值;

Ⅲ求二面角的正切值. 设命题p:方程表示的曲线是一个圆;

命题q:方程所表示的曲线是双曲线,若 为假,求实数m的取值范围. 设a为大于0的常数,函数.当,求函数的极大值和极小值;

若使函数为增函数,求a的取值范围. 答案和解析 【答案】 1. D 2. B 3. B 4. B 5. A 6. D 7. A8. A 9. A 10. A 11. B 12. B 13. ?? 14. ?? 15. ?? 16. ?? 17. 解:Ⅰ由已知,方程的判别式:,所以,或.由韦达定理,有,.所以,,

从而.所以,所以.Ⅱ由正弦定理,可得,解得,或舍去.于是,.则.所以.?? 18. 解:Ⅰ派甲参加比较合适,理由如下:,,

,,

,,

故甲的成绩比较稳定,Ⅱ;

Ⅲ从不小于80分的成绩中抽取2个成绩,所有结果为,共15个,其中,满足2个成绩均大于85分的有,,

共3个,故,所求的概率是.?? 19. 解:证明:,时,两式相减?常数?又时,得?,所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列.由又??设两式相减,又?,.?? 20. 解:Ⅰ取PC的中点O,连接OF、OE.,且又E是AB的中点且..四边形AEOF是平行四边形.又平面PEC,平面PEC平面PECⅡ连接AC平面ABCD,是直线PC与平面ABCD所成的角在中,即直线PC与平面ABCD所成的角正切为Ⅲ作,交CE的延长线于连接PM,由三垂线定理,得是二面角的平面角由∽,可得,二面角P一EC一D的正切为?? 21. 解:若命题p真:方程表示圆,则应用,即,解得,故m的取值范围为.若命题q真:,即或. 为假,p假或q假,若p为假命题,则,若q为假命题,则,所以为假,实数m的取值范围:.?? 22. 解:当时,,