DOC《2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）》

2017年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.

第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上,并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷 注意事项: 1. 每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 2. 本卷共8小题,每小题5分,共40分. 参考公式: ・如果事件A,B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B). ・棱柱的体积公式V=Sh.其中S表示棱柱的底面面积,h表示棱柱的高.

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合,则(A) (B) (C) (D) (2)设,则""是""的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 (A) (B) (C) (D) (4)阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为19,则输出的值为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 (5)已知双曲线的左焦点为,点A在双曲线的渐近线上,是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为 (A) (B) (C) (D) (6)已知奇函数在上是增函数.若,则的大小关系为 (A) (B) (C) (D) (7)设函数,其中.若且的最小正周期大于,则(A) (B) (C) (D) (8)已知函数设,若关于的不等式在上恒成立,则的取值范围是 (A)B) (C) (D) 第Ⅱ卷 注意事项: 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上. 2.本卷共12小题,共110分. 二. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. (9)已知,i为虚数单位,若为实数,则的值为 (10)已知,设函数的图象在点(1,)处的切线为,则在轴上的截距为_ (11)已知一个正方形的所有顶点在一个球面上,若这个正方体的表面积为18,则这个球的体积为_ (12)设抛物线的焦点为,准线为.已知点在上,以为圆心的圆与轴的正半轴相切于点A.若,则圆的方程为_ (13)若,,

则的最小值为_ (14)在中,,

.若,(),且,则的值为_ 三. 解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15)(本小题满分13分) 在中,内角所对的边分别为.已知,. (I)求的值;

(II)求的值. (16)(本小题满分13分) 某电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示: 连续剧播放时长(分钟) 广告播放时长(分钟) 收视人次(万) 甲70

5 60 乙60

5 25 已知电视台每周安排甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍.分别用,表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数. (I)用列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;

(II)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使收视人次最多? (17)(本小题满分13分) 如图,在四棱锥中,平面,,

,,

,,

. (Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值;

(Ⅱ)求证:平面;