DOC《房山区2018年高考第二次模拟测试试卷》

房山区2018年高考第二次模拟测试试卷 数学(理) 本试卷共5页,150分.

考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回. 第一部分 (选择题 共分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.(1)设集合,则(A)B) (C)D) (2)若复数 ,则复数在复平面内对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)执行如图的程序框图,输出的值为 (A)B) (C)D) (4)已知实数满足则的取值范围是 (A)B)C)D) (5)已知函数的图像关于原点对称,且周期为4,若,则( ) (A)B)C)D) (6)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱为 (A)B)C)D) (7)的三个内角分别为,,

,则 是 ,,

成等差数列 的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)定义:若存在常数,使得对定义域内的任意两个,均有成立,则称函数在定义域上满足利普希茨条件.若函数满足利普希茨条件,则常数的最小值为 (A)B)C)D) 第二部分 (非选择题 共分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. (9)设双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为 . (10)若平面向量,,

且,则实数的值为 . (11) 在的展开式中,含项的系数为,则实数的值为 . (12)设点是曲线是参数)上的点,则点到坐标原点的最大距离是_______. (13)能够说明 恒成立 是假命题的一个的值为_______. (14)已知函数. ①当时,不等式的解集为_______;

②若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是_______.

三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. (15)(本小题分) 已知函数的一个零点是. (Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)设,若,求的值域. (16)(本小题分) 年联合国教科文组织宣布每年的月日为世界读书日,主旨宣言为 希望散居在全球各地的人们,都能享受阅读带来的乐趣,都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们,都能保护知识产权. 为了解大学生课外阅读情况,现从某高校随机抽取名学生,将他们一年课外阅读量(单位:本)的数据,分成组,,

,,

并整理得到如下频率分布直方图: (Ⅰ)估计其阅读量小于本的人数;

(Ⅱ)已知阅读量在,,

内的学生人数比为.为了解学生阅读课外书的情况,现从阅读量在内的学生中随机选取人进行调查座谈,用表示所选学生阅读量在内的人数,求的分布列和数学期望;

(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计名学生该年课外阅读量的平均数在第几组(只需写出结论). (17)(本小题分) 如图,正六边形的边长为,为中心,为的中点.现将四边形沿折起到四边形的位置,使得平面平面,如图. (Ⅰ)证明:平面;

(Ⅱ)求二面角的大小;

(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得平面?如果存在,求出的值;

如果不存在,请说明理由. (18)(本小题分) 设函数,(为常数),.曲线在点处的切线与轴平行. (Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求的单调区间和最小值;

(Ⅲ)若对任意恒成立,求实数的取值范围. (19)(本小题分) 已知椭圆的离心率为,为坐标原点,是椭圆的右焦点,为椭圆上一点,且轴,的面积为. (Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过上一点的直线: 与直线相交于点,与直线相交于点.证明:当点在上移动时,恒为定值,并求此定值. (本小题分) 已知集合,其中,中所有不同值的个数. (Ⅰ)设集合,分别求;

(Ⅱ)若集合求证:;

(Ⅲ)是否存在最小值?若存在,求出这个最小值;

若不存在,请说明理由. 房山区2018年高考第二次模拟测试试卷 数学(理) 参考答案

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 题号 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 答案 B A C D C B C D 填空题共6小题,每小题5分,共30分. (10)11) (12)13) (14) 8. 设,,

(分子有理化) ,

三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. (15)(Ⅰ)解:依题意,得,1分即3分 解得 5分(Ⅱ)解:由(Ⅰ)得 …………6分…………7分…………8分…………9分10分 由得 当即时,取得最大值2,11分 当即时,取得最小值-1.12分 所以的值域是 …………13分(16)解:(Ⅰ)100-100(10((0.04+0.02(2)=20(人) …………3分(Ⅱ)由已知条件可知: 内人数为:100-100(10((0.04+0.02+0.02+0.01)=10 人数为2人,人数为3人,人数为5人. …………6分 X的可能取值为0,1,2 P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)8分 所以X的分布列为 X

0 1

2 P …………10分…………11分(Ⅲ)第五组 …………13分(17)(Ⅰ)证:图(1)中图(2)中, 又面, 为点,又 四边形为菱形 …………5分(Ⅱ)取的中点,连接,,

以点为坐标原点,建立空间直角坐标系如图所示. 设面的法向量为 ,令则, 设面的法向量为,则 二面角的大小为 …………10分(Ⅲ)假设存在,设, 矛盾 …………14分(19)解:(Ⅰ) ,因为曲线在点处的切线与轴平行 所以, 所以 …………5分(Ⅱ),定义域为 令得,当变化时,和的变化如下表

1 -

0 + K

0 J 由上表可知的单调递减区间为,单调递增区间为, 最小值为.10分(Ⅲ)若对任意成立,则即,解得 . …………… 13分(19)(Ⅰ)设,则又因的面积为 由得 所以C的方程为 …………5分(Ⅱ)由(1)知直线l的方程为 (y0≠0),即y= (y0≠0). 因为直线AF的方程为x=1,所以直线l与AF的交点为M, 直线l与直线x=4的交点为N, 则又P(x0,y0)是C上一点,则. 代入上式得 所以,为定值.14分(20)解:(Ⅰ)由由…………3分(Ⅱ)证明: 最多有个值, 又集合任取 当时,不妨设 即当∴当且仅当 即所有的值两两不同, …………9分(Ⅲ)存在最小值,且最小值为, 不妨设可得, ∴中至少有个不同的数,即, 取,,

即的不同值共有个, 故的最小值为.13分 ........