DOC《2017年门头沟区初三二模考试》

2017年门头沟区初三二模考试 数学试卷考生须知 1.

本试卷共8页,共三道大题,29道小题,满分120分,考试时间120分钟;

2.在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名;

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效;

4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答;

5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.

一、选择题(本题共30分,每小题3分) 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1.将保留到 ′ 为A.B.C. D. 2.如图,实数,,

,在数轴上的对应点分别为,,

,,

这四个数中绝对值最小的数对应的点是 A.点B.点C.点D.点3.下列运算中,正确的是 A. B.C. D. 4.以下是关于正多边形的描述 ①正多边形的每条边都相等;

②正多边形都是轴对称图形;

③正多边形的外角和是360°;

④正多边形都是中心对称图形. 其中正确的描述是 A.B.C.D.①②③④ 5.如图,在ABC中,点D是BC边上一点且,过点A作,,

, A.23°B.24° C.25°D.26° 6.分式方程的解为 A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=2或x=3 7. 一个不透明的盒子中装有3个红球,2个白球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,从这个盒子中同时随机摸出两个球,所有的可能性如下表: 红球1 红球2 红球3 白球1 白球2 红球1 (红1,红2) (红1,红3) (红1,白1) (红1,白2) 红球2 (红2,红3) (红2,白1) (红2,白2) 红球3 (红3,白1) (红3,白2) 白球1 (白1,白2) 白球2 摸到两个红球的概率为 A.B.C.D. 8.将量角器按如图所示的方式放在一个残缺的玻璃碎片上,使点A在半圆上,点B、C的读数分别为105°、155°,则的大小为 A.55°B.50° C.27.5°D.25° 9. 甲、乙两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次,两人的测试成绩如下表,则这两个人本次测试成绩的方差比较 A.S甲S乙D. 无法比较 10. 如图所示的立方体,如果把它展开,可以是下列图形中的 A.B.C.D.

二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.如果的值为0,那么满足的条件是 . 12.如果一个函数的图象在纵轴的右侧满足函数值随自变量的取值的增大而增大,那么它的表达式可以为_______. 13. 2016年11月―2017年4月某省 共享单车 的 用户使用情况如图,根据统计表中提供的信息, 预估2017年5月该省共享单车的使用用户约____万人, 你的预估理由是_ 14.在平面直角坐标系xOy中有一矩形ABCD,如果、、,那么该矩形对角线交点P的坐标为_ 15. 多米诺骨牌效应 告诉我们:一个最小的力量能够引起的或许只是察觉不到的渐变,但是它所引发的却可能是翻天覆地的变化,依次推倒的能量一个比一个大……下图是设计者开始摆放大小相同的骨牌,骨牌之间平行摆放, 长、宽、高(单位:cm)如图所示,若要求第一张骨牌 倒下接触到第二张骨牌高的处(由下向上)时, 那么两张骨牌的间距是_ 16.学完一元一次不等式的解法后,老师布置了如下练习: 解不等式:≥,并把它的解集在数轴上表示出来. 以下是小明的解答过程: 第一步:去分母,得, 第二步:去括号,得, 第三步:移项,得, 第四步:合并同类项,得,第五步:系数化为1,得 第六步:把它的解集在数轴上表示为: 请指出从第几步开始出现了错误_你判断的依据是_

三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第

27、28题,每小题7分,第29题8分)解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 17.计算:. 18.如图,已知AD是ABC的中线,∠ADC=45°,把ADC沿直线AD翻折,使得点C落在点E的位置,BC=6;

求线段BE的长. 19. 已知,求代数式的值. 20. 如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数交于点和点. (1)求反比例函数的表达式及n的值;

(2)根据图象写出不等式的解集. 21. 已知关于x的一元二次方程. (1)求证:无论m取任何实数时,原方程总有两个实数根;

(2)如果对于原方程的每一个整数根,都满足两根之商也是整数,直接写出m的取值. 22.通过初中阶段的学习,二元一次方程从函数的视角去分析就可以形成函数图象.如图,在平面直角坐标系中的图象来自于生活中的问题,其中一个图象的表达式为,并且结合给出了如下情境: ①出发后,甲车以每小时60公里的速度行驶;

②打电话每分钟支付0.12元;

③……. 请根据这两个图象提供的信息及上述情景之一或自主选择 新的情景完成下面的问题: (1)写出一个符合题意的二元一次方程与方程 组成二元一次方程组;

(2)在(1)的条件下完成情境创设(不需要解方程组) 23.如图,在菱形ABCD中,延长BD到E使得BD=DE,连接AE,延长CD交AE于点F. (1)求证:AD=2DF (2)如果FD=2,∠C=60°,求菱形ABCD的面积. 24.阅读下列材料: 为了了解某市初中生的视力情况,随机抽取了3000名学生进行检测,收集数据后,绘制了以下三幅统计

图表,请根据

图表中提供的信息解答下列问题: 调查人数 视力不良 视力不良率(精确到0.01) 男生

1400 750 54% 女生

1600 m n 根据统计

图表回答下列问题: (1 )统计表中m= ,n= ;

(2)补全条形统计图,并通过计算估计该市80000名初中生的视力不良情况的人数;

(3)通过统计

图表中的信息,写出一条关于视力不良的正确结论. 25. 如图,AB为⊙O的直径,直线CD切⊙O于点M,BE⊥CD于点E. (1)求证:∠BME=∠MAB;

(2)如果BE=,sin∠BAM=,求⊙O的半径. 26. 小鹏遇到这样一个问题,已知实数a、b(),请问是否有最小值,如果有请写出最小值并说明理由. 他找不到思路,开始翻阅笔记,发现此题可以用以前老师讲的 配方 来解决 笔记中写到:求的最小值 步骤如下: ∵无论x取任意实数, ∴的最小值是0 (1)小鹏发现代数式可以用上面的方法找到最小值,请问最小值是多少,并说明理由;

(2)小鹏通过笔记和问题(1)的方案很快解决了上面的问题,请你完成解答过程. 27. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线的对称轴是直线x=1 (1)求抛物线的表达式;

(2)点,在抛物线上,若,请直接写出n的取值范围;

(3)设点为抛物线上的一个动点,当时,点M关于y轴的对称点形成的图象与直线()有交点,求的取值范围. 28. 已知:ABC,AB=4,AC=3,以CB为边作等边三角形CBP,连接AP,求AP的值. 这道题目难到了小明,首先没有图形,然后发现ABC不是一个固定的图形,等边三角形CBP也没有指定在BC所在直线的哪一侧,这两个不确定的因素会使得AP的值不一定是固定的长度,为此小明从特殊情况出发研究这个问题,按如下步骤进行了解决: 步骤1:取∠CAB=30°,以CB为边作等边三角形CBP,使点A与点P在BC所在直线的异侧;

步骤2:要想建立AB,AC,AP的联系,需要将这三条线段进行转移处理,由于图中有等边三角形,可以通过旋转来完成线段与角的转移,因此将ACP以P点为旋转中心,逆时针旋转60°,得到,通过推理与计算得到了此位置时AP的值. (1)请结合小明的步骤补全图形;

(2)结合补全后的图形求出AP的值;

(3)根据上述经验,改变∠CAB的度数,发现∠CAB在变化到某一角度时,AP有最大值, 画出这个特殊角度时的示意图,写出AP的最大值,并说明取得最大值的思路. 29.我们给出如下定义:两个图形G1和G2,对于G1上的任意一点与G2上的任意一点,如果线段PQ的长度最短,我们就称线段PQ为 最佳线段 . (1)如图29-1,点P在线段AB(,)上,点Q在线段CD上,如果PQ为最佳线段, 那么PQ的长为_ (2)有射线EF(,)和线段AB,点P在线段AB上,点Q在 射线EF上;

①如图29-2,当A(1,0),B(3,0)时,最佳线段PQ的长为_ ②保持线段AB在x轴上(点A在点B的左侧),且AB为2个单位长度,,

最佳线段PQ的长满足,在图29-3中画出示意图,写出m的取值范围;

(3)有⊙M,圆心为(a,0),半径为2,点P在⊙M上,点Q在(2)中的射线EF上,最佳线段PQ的长满足时,画出示意图,写出 a的取值范围. 2017年门头沟区初三二模考试 数学答案及评分参考 2017.6

一、选择题(本题共30分,每小题3分) 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10 答案 B B D A C B C D C D

二、填空题(本题共18分,每小题3分) 题号

11 12

13 答案 答案不唯一 答案不唯一 符合增长趋势,增幅合理即可 题号

14 15

16 答案 8cm 第五步 不等式基本性质3(不等式两边同时乘以或除以一个负数不等号方向要改变)

三、解答题(本题共72分,第17-26题,每小题5分,第

27、28题,每小题7分,第29题8分) 17.(本小题满分5分) 解:原式=4分 5分 18.(本小题满分5分) 由题意可知∠EDA是由∠CDA 翻折得到 ∴∠EDA =∠CDA=45°1分ED=CD.2分∴∠EDB =90°3分∵AD是ABC的中线,BC=6 ∴ BD=CD=3. ∴ ED=BD=3.4分 在中,根据勾股定理可得 5分19. (本小题满分5分) 原式=2分 3分 4分 5分 ∴原式= 20.(本小题满分5分) 解:(1)∵过点, ∴ ∴反比例函数的表达式为 2分 ∵过点 3分(2)或…5分21. (本小题满分5分) 解:(1)证明:Δ= = 1分 ∵无论m取任何实数时, ∴≥0.2分 即无论m取任何实数时,原方程总有两个实数根. (2)解:解关于x的一元二次方程, 得 3分 ∴当时,;

当时, , 综上所述或…5分22. (本小题满分5分) (1)答案不唯一.满足,且……………2分(2)情景编写符合图像信息即可,无需求解 ……………5分23. (本小题满分5分) (1) ∵ 四边形ABCD是菱形, ∴ AD=AB, CD∥AB 1分∵BD=DE ∴EF=FA ∴FD是EAB的中位线 ∴AB=2FD ∴AD=2FD 2分(2)过点D作DM⊥AB ∵FD=2 ∴AB=4 3分∵∠C=60° ∴ ∠ADB=∠60°. DAB为等边三角形 ∴∠ADM=30°,AM=2 ∴ DM=,可得 4分 5分 24. (本小题满分5分) (1) m=1050;

n=66%2分(2)初二视力不良人数590人,补图正确 3分 该市视力不良人数:4分(3)可以结合视力不良人数在年级的增长趋势或男女生视力不良的比例去描述………5分25. (本小题满分5分) (1)如图,连接OM. ∵直线CD切⊙O于点M. ∴∠OMD=90°.∴∠BME+∠OMB=90°. ∵AB为⊙O的直径.∴∠AMB=90°. ∴∠AMO+∠OMB=90°. ∴∠BME=∠AMO. ∵OA=OM. ∴∠MAB=∠AMO.∴∠BME=∠MAB.2分(3)由(1)可得,∠BME=∠MAB. ∵sin∠BAM=,∴sin∠BME=3分在RtBEM中,BE=. ∴sin∠BME==. ∴BM=6,在RtABM中,sin∠BAM=. ∴sin∠BAM==.∴AB=BM=10.5分∴⊙O的半径=5 26. (本小题满分5分) (1)最小值是0 1分 理由: ∵ ∴的最小值是0.2分(2)最小值是0 3分 理由: 4分 5分 27. (本小题满分7分) (1)1分 对称轴是对称轴是直线x=1 ∴m =1, 2分(2)图像正确,3分-1........