DOC《2019年山东单招理科数学模拟试题（一）【含答案】》

2019年山东单招理科数学模拟试题

(一)【含答案】

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则(?UA)∩B=( ) A.{2} B.{4,6} C.{l,3,5} D.{4,6,7,8} 2.若复数(b∈R,i为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,则实数b为( ) A.2 B.2 C. D. 3.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+3y的最大值为( ) A.0 B.6 C.9 D.12 4.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号同学的成绩依次是A1,A2,…,A16,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图,那么该程序框图输出的结果是( ) A.6 B.7 C.10 D.16 5.已知命题 p:?x0∈R,|x0+1|+|x02|≤a 是真命题,则实数a的最小值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 6.已知在菱形ABCD中,对角线BD=4,E为AD的中点,则?=( ) A.12 B.14 C.10 D.8 7.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=log3(x+1)+a,则f(8)等于( ) A.3a B.3+a C.2 D.2 8.某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影,要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻,则排法的种数为( ) A.96 B.432 C.480 D.528 9.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线离心率倒数之和的最大值为( ) A. B. C.4 D. 10.已知点M(m,m2),N(n,n2),其中m,n是关于x的方程sinθ?x2+cosθ?x1=0(θ∈R)的两个不等实根.若圆O:x2+y2=1上的点到直线MN的最大距离为d,且正实数a,b,c满足abc+b2+c2=4d,则log4a+log2b+log2c的最大值是( ) A. B.4 C.2 D.

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11.函数y=的定义域为____. 12.已知曲线与直线x=1,x=3,y=0围成的封闭区域为A,直线x=1,x=3,y=0,y=1围成的封闭区域为B,在区域B内任取一点P,该点P落在区域A的概率为____. 13.已知ABC中,边a,b,c的对角分别为A,B,C,且a=,c=,C=,则ABC的面积S=____. 14.棱锥PABC的四个顶点均在同一个球面上,其中PA⊥平面ABC,ABC是正三角形,PA=2BC=4,则该球的表面积为____. 15.若函数y=f(x)的定义域D中恰好存在n个值x1,x2,…,xn满足f(xi)=f(xi)(i=1,2,…,n),则称函数y=f(x)为定义域D上的 n度局部偶函数 .已知函数g(x)=是定义域(∞,0)∪(0,+∞)上的 3度局部偶函数 ,则a的取值范围是____.

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(12分)已知=(cosωx, cos(ωx+π)),=(sinωx,cosωx),其中ω>

0,f(x)=?,且f(x)相邻两条对称轴之间的距离为. (I)若f()=,α∈(0,),求cosα的值;

(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,然后向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)的单调递增区间. 17.(12分)一箱中放了8个形状完全相同的小球,其中2个红球,n(2≤n≤4)个黑球,其余的是白球,从中任意摸取2个小球,两球颜色相同的概率是. (I)求n的值;

(Ⅱ)现从中不放回地任意摸取一个球,若摸到红球或者黑球则结束摸球,用ξ表示摸球次数,求随机变量ξ的分布列和数学期望. 18.(12分)已知四边形ABCD为梯形,AB∥DC,对角线AC,BD交于点O,CE⊥平面ABCD,CE=AD=DC=BC=1,∠ABC=60°,F为线段BE上的点, =. (I)证明:OF∥平面CED;

(Ⅱ)求平面ADF与平面BCE所成二面角的余弦值. 19.(12分)已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=(2+cosnπ)(an+1)3(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式;

(2)令bn=,Tn为数列{bn}的前n项和,求Tn. 20.(13分)已知函数f(x)=x22lnx2ax(a∈R). (1)当a=0时,求函数f(x)的极值;

(2)当x∈(1,+∞)时,试讨论关于x的方程f(x)+ax2=0实数根的个数. 21.(14分)已知抛物线C:y2=2px(p>

0)的焦点是F,点D(1,y0)是抛物线上的点,且|DF|=2. (I)求抛物线C的标准方程;

(Ⅱ)过定点M(m,0)(m>

0)的直线与抛物线C交于A,B两点,与y轴交于点N,且满足: =λ, =μ. (i)当m=时,求证:λ+μ为定值;

(ii)若点R是直线l:x=m上任意一点,三条直线AR,BR,MR的斜率分别为kAR,kBR,kMR,问是否存在常数t,使得.kAR+kBR=t?kMR.恒成立?若存在求出t的值;

若不存在,请说明理由. 2019年山东单招理科数学模拟试题

(一)参考答案

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则(?UA)∩B=( ) A.{2} B.{4,6} C.{l,3,5} D.{4,6,7,8} 【考点】1H:交、并、补集的混合运算. 【分析】由全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},知CUA={4,6,7,8},由此能求出(CuA)∩B. 【解答】解:∵全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 集合A={1,2,3,5},B={2,4,6}, ∴CUA={4,6,7,8}, ∴(CuA)∩B={4,6}. 故选B. 【点评】本题考查交、并、补集的混合运算,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化. 2.若复数(b∈R,i为虚数单位)的实部和虚部互为相反数,则实数b为( ) A.2 B.2 C. D. 【考点】A5:复数代数形式的乘除运算. 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简,再由实部和虚部互为相反数列式求解. 【解答】解:∵ =的实部和虚部互为相反数, ∴22b=4+b,得b=. 故选:D. 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题. 3.设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x+3y的最大值为( ) A.0 B.6 C.9 D.12 【考点】7C:简单线性规划. 【分析】先根据约束条件画出可行域,再利用几何意义求最值,只需求出直线z=x+3y过点P(0,3)时,z最大值即可. 【解答】解:作出约束条件的可行域如图, 由z=x+3y知,y=x+z, 所以动直线y=x+z的纵截距z取得最大值时, 目标函数取得最大值. 由得P(0,3). 结合可行域可知当动直线经过点P(0,3)时, 目标函数取得最大值z=0+3*3=9. 故选:C. 【点评】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于中档题. 4.图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号同学的成绩依次是A1,A2,…,A16,图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图,那么该程序框图输出的结果是( ) A.6 B.7 C.10 D.16 【考点】EF:程序框图. 【分析】模拟执行算法流程图可知其统计的是数学成绩大于等于90的人数,由茎叶图知:数学成绩大于等于90的人数为10,从而得解. 【解答】解:由算法流程图可知,其统计的是数学成绩大于等于90的人数, 所以由茎叶图知:数学成绩大于等于90的人数为10, 因此输出结果为10. 故选:C. 【点评】本题考查学生对茎叶图的认识,通过统计学知识考查程序流程图的认识,属于基础题. 5.已知命题 p:?x0∈R,|x0+1|+|x02|≤a 是真命题,则实数a的最小值为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【考点】2I:特称命题. 【分析】根据绝对值不等式的性质,利用特称命题为真命题.,建立不等式关系进行求解即可. 【解答】解:∵|x0+1|+|x02|≥|x0+1x0+2|=3. ∴若命题 p:?x0∈R,|x0+1|+|x02|≤a 是真命题, 则a≥3, 即实数a的最小值为3, 故选:C. 【点评】本题主要考查命题的真假的应用,根据绝对值不等式的性质以及特称命题的性质是解决本题的关键. 6.已知在菱形ABCD中,对角线BD=4,E为AD的中点,则?=( ) A.12 B.14 C.10 D.8 【考点】9R:平面向量数量积的运算. 【分析】可作出图形,根据向量加法和数乘的几何意义可以得出,这样进行向量的数乘运算便可得出,且,从而带入进行向量数量积的运算便可求出的值. 【解答】解:如图, 根据条件: = = = = = =12. 故选A. 【点评】考查向量加法和数乘的几何意义,以及向量的数乘运算,向量数量积的运算及计算公式,以及菱形对角线互相垂直,向量垂直的充要条件. 7.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=log3(x+1)+a,则f(8)等于( ) A.3a B.3+a C.2 D.2 【考点】3L:函数奇偶性的性质. 【分析】根据奇函数的结论f(0)=0求出a,再由对数的运算得出结论. 【解答】解:∵函数f(x)为奇函数,∴f(0)=a=0, f(8)=f(8)=log3(8+1)=2. 故选:C. 【点评】本题考查了对数的运算,以及奇函数的结论、关系式得应用,属于基础题. 8.某班有6位学生与班主任老师毕业前夕留影,要求班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻,则排法的种数为( ) A.96 B.432 C.480 D.528 【考点】D3:计数原理的应用. 【分析】利用间接法,求出班主任站在正中间的所有情况;

班主任站在正中间且女生甲、乙相邻的情况,即可得出结论. 【解答】解:班主任站在正中间,有A66=720种;

班主任站在正中间且女生甲、乙相邻,有4A22A44=192种;

∴班主任站在正中间且女生甲、乙不相邻,排法的种数为720192=528种. 故选:D. 【点评】本题考查计数原理的运用,考查排列知识,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题. 9.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且,则椭圆和双曲线离心率倒数之和的最大值为( ) A. B. C.4 D. 【考点】KI:圆锥曲线的综合. 【分析】根据双曲线和椭圆的性质和关系,结合余弦定理即可得到结论. 【解答】解:设椭圆的长半轴为a,双曲线的实半轴为a1,(a>

a1),半焦距为c, 由椭圆和双曲线的定义可知, 设|PF1|=r1,|PF2|=r2,|F1F2|=2c, 椭圆和双曲线的离心率分别为e1,e2 ∵∠F1PF2=,则由余弦定理可得4c2=(r1)2+(r2)22r1r2cos,① 在椭圆中,①化简为即4c2=4a23r1r2…②, 在双曲线中,①化简为即4c2=4a12+r1r2…③, +=4, 由柯西不等式得(1+2 ∴+≤ 故选:B. 【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质,利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键.属于难题. 10.已知点M(m,m2),N(n,n2),其中m,n是关于x的方程sinθ?x2+cosθ?x1=0(θ∈R)的两个不等实根.若圆O:x2+y2=1上的点到直线MN的最大距离为d,且正实数a,b,c满足abc+b2+c2=4d,则log4a+log2b+log2c的最大值是( ) A. B.4 C.2 D. 【考点】7F:基本不等式. 【分析】m,n是关于x的方程sinθ?x2+cosθ?x1=0(θ∈R)的两个不等实根.可得m+n=,mn=,由直线MN的方程为:ym2=(xm),化简代入可得:xcosθ+ysinθ1=0.圆O:x2+y2=1的圆心O(0,0)到直线MN的距离为1,可得圆O上的点到直线MN的最大距离为d=2,由正实数a,b,c满足abc+b2+c2=4d=8,利用基本不等式的性质与对数的运算性质即可得出. 【解答】解:∵m,n是关于x的方程sinθ?x2+cosθ?x1=0(θ∈R)的两个不等实根.∴m+n=,mn=, 直线MN的方程为:ym2=(xm),化为:y=(m+n)xmn,∴xcosθ+ysinθ1=0. 圆O:x2+y2=1的圆心O(0,0)到直线MN的距离=1, ∴圆O上的点到直线MN的最大距离为d=1+1=2, ∴正实数a,b,c满足abc+b2+c2=4d=8, ∴8≥abc+2bc≥2,化为:ab2c2≤8,当且仅当b=c=,a=2时取等号. 则log4a+log2b+log2c=≤log48=,其最大值是. 故选:D. 【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、同角三角函数基本关系式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系、对数的运算性质、基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于难题. ........