DOC《试卷类型：B》

(2)已知,且,,

求的值. 17.(本小题满分12分) 某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层? (注:平均综合费用平均建筑费用平均购地费用,平均购地费用) 18.(本小题满分14分) 如图5所示,四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形,其中是圆的直径,,

,. (1)求线段的长;

(2)若,求三棱锥的体积. 19.(本小题满分13分) 某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表: 初一年级 初二年级 初三年级 女生

373 男生

377 370 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求的值;

(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知,,

求初三年级中女生比男生多的概率. 20.(本小题满分14分) 设,椭圆方程为,抛物线方程为.如图6所示,过点作轴的平行线,与抛物线在第一象限的交点为,已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点. (1)求满足条件的椭圆方程和抛物线方程;

(2)设分别是椭圆长轴的左、右端点,试探究在抛物线上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标). 21.(本小题满分14分) 设数列满足,,

.数列满足,是非零整数,且对任意的正整数和自然数,都有. (1)求数列和的通项公式;

(2)记,求数列的前项和. 2008年普通高考广东卷数学(文科)(B卷)参考答案

一、选择题: C C B B D C A A A D

二、填空题: 11.13 12.70 13.12,3 14., 15.

三、解答题 16.解:(1)依题意知 ,又;

,即 因此;

(2),,

且,;

17.解:设楼房每平方米的平均综合费为元,则 令得 当时,;

当时, 因此当时,取最小值 答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层. 18.解:(1)是圆的直径 ,又, ,;

(2)在中, ,又 底面 三棱锥的体积为 19.解:(1), (2)初三年级人数为, 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为: 名(3)设初三年级女生比男生多的事件为,初三年级女生男生数记为;

由(2)知,且, 基本事件空间包含的基本事件有: ,,

,,

共11个 事件包含的基本事件有:,,

,,

共5个. . 20.解:(1)由得 当时,,

点的坐标为 , 过点的切线方程为,即, 令得,点的坐标为;

由椭圆方程得点的坐标为, ,即, 因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为和. (2)过作轴的垂线与抛物线只有一个交点, 以为直角的只有一个, 同理以为直角的只有一个;

若以为直角,设点的坐标为,则坐标分别为 由得, 关于的一元二次方程有一解,有二解,即以为直角的有二个;

因此抛物线上共存在4个点使为直角三角形. 21.解:(1)由得() 又, 数列是首项为1公比为的等比数列, , 由得,由得, 同理可得当为偶数时,;

当为奇数时,;

因此 (2) . 当为奇数时, . 当为偶数时, . 令, ①得:………………② ①②得: , . 因此