DOC《房山区2017年高考第一次模拟测试试卷》

(2)求的极值;

(3)当时,曲线与直线没有公共点,求的取值范围.

19、(本小题满分13分) 已知椭圆 . (1)求椭圆的离心率;

(2)椭圆的长轴的两个端点分别为,点在直线上运动,直线分别与椭圆相交于两个不同的点,求证:直线与轴的焦点为定点.

20、(本小题满分13分) 已知数列的各项均为非零实数,且对于任意的正整数,都有 . (1)写出数列的前三项(请写出所有可能的结果);

(2)是否存在满足条件的无穷数列,使得?若存在,求出这样的无穷数列的一个通项公式;

若不存在,说明理由;

(3)记点所有取值构成的集合为,求集合中所有元素之和(结论不要正面). 房山区2017年高三一模试卷 高三数学(文)参考答案 选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 题号

1 2

3 4

5 6

7 8 答案 D A C C A C B B

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 题号

9 10

11 12

13 14 答案

2 10

5 ,

145 15. 解: (I)由已知图像与轴的相邻的两个交点的距离为, 得:, 则…………5分(II)由(I)知: 即时取得最大值 即时取得最小值 …………13分16.解:(I)当时,高二年级阅读量平均数为,所以, 高一级阅读量平均数为,所以. 所以,5分(II)记 这两个班级均是 书香班级 为事件,则=或者 …………10分(3)的取值为0,1,2.13分17.(I)证明:因为CB=CD,E为BD中点,所以CEBD.所以BD 因为面ABD面, 面ABD面=BD 所以面ABD 因为FA面ABD,所以//FA 因为面,FA面,所以FA//面…………5分(II)解:因为面ABD,AE、DE面ABD,所以AE, DE 因为菱形ABCD,所以ACBD(图1中) 所以AEDE(图2中),以E为坐标原点,分别以EA、EB、为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如图所示. 因为面ABD,所以面ABD的法向量为 设面的法向量为, 因为 ,所以 所以所以,设z=1,则 所以 由图知平面ABD和平面所成角为锐角,所以余弦值为 …………10分(III)不存在 设M(x,y,z), 所以,所以 因为面,.所以不存在符合条件的M点.14分18.(I) 因为,在点(1, )处的切线平行于x轴, 所以k= 所以 …………4分(II)当时,令恒成立,所以函数无极值 当时,令=0,解得 +

0 - …………9分(III)法

一、当a=1时,与无公共点 只需证无零点 即无根,即,由数形结合知 当时无零点 当时有一个零点 当时,相切时,有一个零点 设切点,,

所以,所以切点为(1,e) 所以k-1=e,所以 综上所述 …………14分 法

二、当a=1时,与无公共点 只需证无零点 (1)当时,,

无零点 (2)当时,,

单调递增, 所以有一个零点 (3)当时,令 解得 -

0 + 极小 当,即,,

有一个零点 当,即,,

无零点 当,即,,

,一定有零点 综上所述:14分19. 解:(Ⅰ)椭圆中,,

, . ,,

. 椭圆的离心率为.5分(Ⅱ)点在直线上,可设.,. 不妨设,. 直线的方程为,带入, 得. ,则. 同理求得. 法一:, 直线的方程为. 整理得. 当时, 直线与轴的交点为定点.13分 法二:令,得直线为轴 当时,解得,,

直线方程为 两直线交点坐标为 下面证明直线与轴的交点为定点. ,,

===0. ,直线与轴的交点为定点 ……13分 ........