DOC《2017年北京市高级中等学校招生考试》

2017年北京市高级中等学校招生考试 数学试题

一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.

如图所示,点到直线的距离是( A.线段的长度 B. 线段的长度 C.线段的长度 D.线段的长度 2.若代数式有意义,则实数的取值范围是( ) A.B. C. D. 3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是( ) A. 三棱柱 B. 圆锥 C.四棱柱 D. 圆柱 4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A.B. C.D. 5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. B.C. D. 6.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( ) A.

6 B.

12 C.

16 D.18 7. 如果,那么代数式的值是( ) A. -3 B. -1 C.

1 D.3 8.下面的统计图反映了我国与 一带一路 沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自《 一带一路 贸易合作大数据报告(2017)》) 根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是( ) A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4*50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离(单位:)与跑步时间(单位:)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( ) A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15跑过的路程大于小林前15跑过的路程 D.小林在跑最后100的过程中,与小苏相遇2次10. 下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 下面有三个推断: 当投掷次数是500时,计算机记录 钉尖向上 的次数是308,所以 钉尖向上 的概率是0.616;

随着实验次数的增加, 钉尖向上 的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计 钉尖向上 的概率是0.618;

若再次用计算机模拟实验,则当投掷次数为1000时, 钉尖向上 的概率一定是0.620. 其中合理的是( ) A.B.C.D.①③

二、填空题(本题共18分,每题3分) 11. 写出一个比3大且比4小的无理数: 12. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元,足球的单价为元,依题意,可列方程组为_ 13.如图,在中,分别为的中点.若,则.14.如图,为的直径,为上的点,.若,则.15.如图,在平面直角坐标系中,可以看作是经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一中由得到的过程: 16.下图是 作已知直角三角形的外接圆 的尺规作图过程 已知:,求作的外接圆. 作法:如图. (1)分别以点和点为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于两点;

(2)作直线,交于点;

(3)以为圆心,为半径作. 即为所求作的圆. 请回答:该尺规作图的依据是 .

三、解答题 (本题共72分,第17题-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 计算:. 18. 解不等式组: 19.如图,在中,,

平分交于点. 求证:. 20. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的 从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线,则所容两长方形面积相等(如图所示) 这一推论,他从这一推论出发,利用 出入相补 原理复原了《海岛算经》九题古证. (以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》) 请根据上图完成这个推论的证明过程. 证明: 易知, 可得. 21.关于的一元二次方程. (1)求证:方程总有两个实数根;