DOC《2018学年第二学期浙江省名校协作体试题》

2018学年第二学期浙江省名校协作体试题 高三年级数学学科 考生须知: 本卷满分150分,考试时间120分钟;

答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号;

所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效;

考试结束后,只需上交答题卷.

一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 已知集合,,

,则( ) A.B.C.D. . 2.在复平面内,复数和表示的点关于虚轴对称,则复数=( ) A.B.C.D. 3.已知,,

,则的大小关系为( ) A.B.C.D. 4.若不等式组表示的平面区域经过四个象限,则实数的取值范围是( ) A.B.C.D. 5. 已知函数,下列图像一定不能表示的图像的是( ) A.B.C.D. 6. 已知袋子中装有若干个标有数字1,2,3的小球,每个小球上有一个数字,若随机抽取一个小球,取到标有数字2的小球的概率为,若取出小球上的数字的数学期望是2,则的方差为( ) A.B.C.D. 7. 设函数,则 是 为偶函数 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设为两个非零向量的夹角且,已知对任意实数,无最小值,则以下说法正确的是( ) A. 若和确定,则唯一确定 B. 若和确定,则有最大值 C. 若确定,则D. 若不确定,则的大小关系不确定 9. 如图所示,在棱长为1的正方体中,分别为上的动点,则周长的最小值为( ) A.B.C.D. 10. 已知偶函数满足,当时,,

若函数在上有400个零点,求的最小值( ) A.

5 B.8 C.11 D.12

二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分) 11.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为_体积为_ 12. 已知是公差为的等差数列,为其前项和,则,,

成等比数列,则 ,当 时, 有最大值. 13.在二项式的展开式中,所有有理项系数之和为 ,把所有项进行重新排列,则有理项互不相邻的排法有 种. 14.在中,角所对的边分别为.若, ,则 ,若,则面积的最大值是______. 15. 设集合,,

若,则实数的取值范围是 . 16.已知双曲线的右焦点为,过的直线与双曲线的渐近线交于两点,且与期中一条渐近线垂直,若,则此双曲线的离心率为 . 17.空间单位向量向量满足.空间区域是由所有满足的点构成,且区域的体积为,则的最小值为_

三、解答题(本大题共5小题,共74分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18.(14分)函数的图像过点,且相邻个最高点与最低点的距离为. (1)求函数的解析式和单调增区间;

(2)若将函数图像上所有的点向左平移个单位长度,再将所得图像上所有点的横坐标变为原来的,得到函数的图像,求在上的值域. 19.(15分) 在如图所示几何体中,平面平面,四边形为等腰梯形,四边形为菱形.已知,∠,. (1)线段上是否存在一点,使得平行于平面?证明你的结论;

(2)若线段在平面上的投影长度为,求直线与平面所成角的正弦值. 20.(15分)已知实数满足,设函数. (1)当时,求在上的最小值;

(2)已知函数的极小值点与的极小值点相同,求极大值的取值范围. 21.(15分)已知抛物线:,且抛物线在点处的切线斜率为. 直线与抛物线交于不同的两点,且直线垂直与直线. (1)求证:直线过定点,并求出定点坐标;

(2)直线交轴于点,直线交轴于点,求的最大值. 22.(15分)已知数列中,,

. (1)证明:是等比数列;