DOC《2018学年第二学期浙江省名校协作体试题》

(2)当是奇数时,证明:;

(3)证明:. 首命题:长兴中学 次命题兼审校:温岭中学 审核:嘉兴市第一中学 2017学年第二学期浙江省名校协作体参考答案 高三年级数学学科 首命题:长兴中学 次命题兼审校:温岭中学 审核:嘉兴市第一中学 选择题(每小题4分,共40分) 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10 答案 B A D D D B C B B C 填空题(11-14题每题6分;

15-17题每题4分,共36) 11.12.10 ;

13.

32 ,

144 ;

14. 15. ;

16. 17.

8

三、解答题(18题14分,19-22题每题15分,共74分) 18. (14分)(1)由已知相邻的两个最高点和最低点的距离为, 可得,解得2 ……(2分) ∵∴ 又∵4分) ∴ ……(6分) 当单调递增时, 解得的单调增区间为. ……(8分) (2)由题意得到的解析式为 ……(10分) 当时,,

∴ ……(14分) 19. (15分) (1)在线段上存在点,使得平面,且是的中点. 证明如下: 如图,连接交于点,连接. ∵四边形为菱形, ∴为的中点. 在中,由中位线定理可得.……(4分) ∵平面,平面 ∴平面 在线段上存在点,使得平面,且是的中点.(6分) (2) 解法一: 在平面上的投影长度为 平面平面 作,则平面 则,且点为线段的中点 以为原点,方向为轴,过平行方向为轴,过以垂直平面方向为轴,轴在平面内. 可得 ,,

……………(9分) …………(11分) 设平面的法向量为,则 ,得 解得一个法向量为.13分) 若直线与平面所成角为,则…………(15分) 解法二: 在平面上的投影长度为 平面平面 作,则平面 则,且点为线段的中点 7分) 设点到平面的距离为 , , …………(8分) , 取的中点,连接.取的中点,连接. ,且为的中点 ∴平面 , 即为直角三角形 ………………(12分) ∴ …………(14分) 设直线与平面所成角为,则……(15分) 20.(15分)(1)当时,.……(1分) ,令,解得……(2分) -1

1 2 ∵在上单调递增,在单调递减 ……(4分) ∴ ……(6分) ……(8分) (2) 当时,的极小值点,则的极小值点也为. ……(10分) ,则,,

仅有两根. 令 则即,12分) 当,,

时, 当时, 所以极大值的取值范围是 …………(15分) 21.(15分) (1) 当时,得,∴ ∴抛物线的方程为 ……(2分) 设∵, ∴,解得 …………(4分) 又∵ ∴直线即 …………(6分) 将式代入得 令解得直线过定点 …………(8分) (2)设直线方程为:,不妨设 联立,得, 利用韦达定理得,∴ 由于,同理可得 …………(10分) 又∵ ∴ ……(12分) ∴ ∴的最大值为.15分) 22.(15分) (1) 又 数列是首项为,公比为的等比数列. …………(5分) (2)由(1)可知即 当是奇数时, …………(10分) (3)当为偶数时, …………(11分) …………13分 当为奇数时, …………(15分) ........