DOC《昌平区2018年高三年级第二次统一练习》

昌平区2018年高三年级第二次统一练习 数学试卷(理科)2018.

5 本试卷共5页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案作答在答题卡上,在试卷上作答无效. 第一部分(选择题 共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知全集R,集合A={xOx 1},则A. B. C. D. 2.若复数,当时,则复数在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知等比数列中,,

则= A.B.C.D. 4.设,,

,则A.B.C. D. 5.若满足条件的整点恰有12个,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则整数的值为 A.B.C.D. 6.设,则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的所有面中最大面的面积是 A. B. C. D. 8.2011年7月执行的《中华人民共和国个人所得税法》规定:公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税,超过3500元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算: 全月应纳税所得额(含税级距) 税率(%) 不超过1500元3超过1500元至4500元的部分

10 超过4500元至9000元的部分

20 … … 某调研机构数据显示,纳税人希望将个税免征额从3500元上调至7000元.若个税免征额上调至7000元(其它不变),某人当月少交纳此项税款332元,则他的当月工资、薪金所得介于 A.5000~6000元B.6000~8000元C.8000~9000元D.9000~16000元 第二部分(非选择题 共110分)

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在二项式的展开式中,第四项的系数是 .(用数字作答) 10.在中,,

,,

则. 11.已知双曲线:的渐近线方程为,则双曲线的离心率是 . 12.执行如图所示的程序框图,若输入 x值满足, 则输出y值的取值范围是 . ? 13.向量a,b在边长为1的正方形网格中的位置如图所示, 则向量a,b所成角的余弦值是_向量a,b所张成的平行四边形的面积是_ 14.已知函数 ① 当时,若函数有且只有一个极值点,则实数的取值范围是 ;

② 若函数的最大值为1,则.

三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15.(本小题13分) 已知函数. (I)求函数的最小正周期;

(II)求函数在区间上的最值及相应的x值. 16.(本小题13分) 为评估大气污染防治效果,调查区域空气质量状况,某调研机构从A,B两地区一年的数据中随机抽取了相同20天的观测数据,得到A,B两地区的空气质量指数()如下图所示: 根据空气质量指数,将空气质量状况分为以下三个等级: 空气质量指数 空气质量状况 优良 轻中度污染 重度污染 (Ⅰ)试估计A地区当年(365天)的空气质量状况"优良"的天数;

(Ⅱ)假设两地区空气质量状况相互独立,记事件"A地区空气质量等级优于B地区空气质量等级". 根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件的概率. (Ⅲ)若从空气质量角度选择生活地区居住,你建议选择A,B两地区哪个地区.(只需写出结论) 17.(本小题14分) 如图1,在边长为2的菱形中,,

于点,将沿折起到的位置,使,如图2. (I)求证:平面;

(II)求二面角的余弦值;

(III)在线段上是否存在点,使平面平面?若存在,求出的值;

若不存在,说明理由. 18.(本小题14分) 已知椭圆经过点,且离心率为. (I)求椭圆E的标准方程;

(II)过右焦点F的直线(与x轴不重合)与椭圆交于两点,线段AB的垂直平分线交y轴于点,求实数m的取值范围. 19.(本小题13分) 已知函数,. (I)若曲线在点处的切线方程为,求a的值;