DOC《昌平区2018年高三年级第二次统一练习》

(II) 证明:当时,函数存在唯一的极小值点为,且. 20.(本小题13分) 已知正项数列中,若存在正实数,使得对数列中的任意一项,也是数列中的一项,称数列为"倒置数列",是它的"倒置系数". (I)若数列:是"倒置系数"为的"倒置数列",求和的值;

(II)若等比数列的项数是,数列所有项之积是,求证:数列是"倒置数列",并用和表示它的"倒置系数";

(III)是否存在各项均为整数的递增数列,使得它既是等差数列,又是"倒置数列",如果存在,请写出一个满足条件的数列,如果不存在,请说明理由. 昌平区2018年高三年级第二次统一练习 数学试卷(理科)参考答案

一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分) 题号

1 2

3 4

5 6

7 8 答案 D C A C B B B C

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.20 10.1或11. 12.13. ;

3 14.;

三、解答题(共6小题,共80分) 15.(共13分) 解:(I) 所以的最小正周期是.8分(II)因为 , 所以 , 所以 当时, 当时,13分16.(共13分) 解:(Ⅰ)从A地区选出的20天中随机选出一天,这一天空气质量状况为"优良"的频率为,估计A地区当年(365天)的空气质量状况"优良"的频率为,A地区当年(365天)的空气质量状况"优良"的天数约为天.4分(Ⅱ)记表示事件:"A地区空气质量等级为优良";

表示事件:"A地区空气质量等级为轻中度污染";

表示事件:"B地区空气质量等级为轻中度污染";

表示事件:"B地区空气质量等级为重度污染", 则与独立,与独立,与互斥,. 所以 . 由所给数据得,,

,发生的频率分别为,,

,. 故,,

,,

所以 10分(Ⅲ)从空气质量角度,建议选择A地区居住 13分17.(共14分) 证明:(I)因为, 所以.又因为,,

所以平面. 因为平面, 所以. 又因为,,

所以平面.5分(II)因为平面,,

所以以E为原点,分别以EB,ED,EA1为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则,,

. 所以,. 设平面的法向量, 由,得令,得. 因为平面,所以平面的法向量, 所以. 因为所求二面角为锐角, 所以二面角的余弦值为.10分(III)假设在线段上存在一点,使得平面平面. 设,,

则. 所以. 所以,. 设平面的法向量, 由,得, 令,得. 因为平面平面, 所以,解得, 所以在线段上存在点,使得平面平面,且. 14分18.(共14分) (Ⅰ)由题意,得, 解得 . 所以椭圆E的标准方程是.5分(II)(1)当直线轴时,m = 0符合题意. (2)当直线与x轴不垂直时,设直线的方程为, 由,得, 由,得R. 设,,

则. 所以, 所以线段AB中点C的坐标为. 由题意可知,,

故直线的方程为, 令x = 0, ,即当k > 0时,,

得,当且仅当时"="成立. 同理,当k