DOC《（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）》

(山东省德州市2019届高三期末联考数学(理科)试题) 13.

若满足约束条件,则的最大值为____. 【答案】5 【解析】 【分析】 画出约束条件的可行域,利用目标函数的几何意义,转化求解目标函数的最值即可. 【详解】x,y满足约束条件的可行域如图: 由解得A(1,2). 由可行域可知:目标函数经过可行域A时, z=x+2y取得最大值:5. 故答案为:5. 【点睛】本题考查线性规划的简单应用,目标函数的几何意义是解题的关键,考查计算能力. (山东省潍坊市2019届高三上学期期末测试数学(理科)试题) 5.若实数,满足,则的最大值是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 结合不等式,绘制可行域,平移目标函数,计算最值,即可. 【详解】结合不等式组,建立可行域,如图 图中围成的封闭三角形即为可行域,将转化成从虚线处平移,要计算z的最大值,即可计算该直线截距最小值,当该直线平移到A(-1,-1)点时候,z最小,计算出 z=1,故选B. 【点睛】本道题考查了线性规划计算最优解问题,难度中等. (福建省宁德市 2019届高三第一学期期末质量检测数学理科试题) 5.已知点,为不等式组所表示平面区域上的任意一点,则的最小值为( ) A. B. C.

1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本道题结合不等式组,绘制可行域,则最小值即为点A到距离,即可. 【详解】 结合不等式组,绘制可行域,则的最小值即为点A到距离,利用点到直线距离公式,故选B. 【点睛】本道题考查了线性规划问题,难度中等. (湖北省2019届高三1月联考测试数学(理)试题) 13.设,满足约束条件,则的最大值为__. 【答案】5 【解析】 【分析】 先画出约束条件的可行域,利用目标函数z=3x+4y的几何意义,求解目标函数的最大值. 【详解】作出x,y满足约束条件,所示的平面区域,如图: 作直线3x+4y=0,然后把直线L向可行域平移,结合图形可知,平移到点A时z最大, 由可得A(1,2),此时z=5. 故答案为:5. 【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的一般步骤是 一画、二移、三求 :(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);

(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);

(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值. (辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学(文)试题) 15.实数,满足,目标函数的最大值为_ 【答案】-1 【解析】 原式变形为,根据不等式组画出可行域,得到一个开放性的区域 目标函数化简为,当目标函数过点时,截距最小,目标函数最大,代入得到-1. 故答案为:-1. (山东省烟台市2018届高三下学期高考诊断性测试数学(文)试题) 7.已知变量x、y满足则的最小值是 A.

1 B. C.

2 D.

4 【答案】C 【解析】 由约束条件画出可行域如下图,目标函数是以(0,0)为圆心,圆的半径的平方,当过(1,1)点时圆半径最小,此时半径为,所以最小值为2,选C. 【点睛】 线性规划中常见目标函数的转化公式: (1)截距型:,与直线的截距相关联,若,当的最值情况和z的一致;

若,当的最值情况和的相反;

(2)斜率型:与的斜率,常见的变形:,,

. (3)点点距离型:表示到两点距离的平方;

(4)点线距离型:表示到直线的距离的倍. (广西桂林、贺州、崇左三市2018届高三第二次联合调研考试数学(理)试题) 14.已知实数满足则的取值范围是_ 【答案】 【解析】 不等式组 ,表示一个三角形区域(包含边界),三角形的三个顶点的坐标分别为 ,的几何意义是点 与 连线的斜率, 由于的斜率为,的斜率为. 所以的取值范围是. 即答案为. 【点睛】本题考查线性规划知识的运用,解题的关键是确定平面区域,明确目标函数的几何意义. (江西省新余市2019届高三上学期期末考试数学(理)试题) 6.已知x,y满足不等式组则z= 2x +y的最大值与最小值的比值为( ) A. B. C. D.

2 【答案】D[来源:Zxxk.Com] 【解析】 解:因为x,y满足不等式组,作出可行域,然后判定当过点(2,2)取得最大,过点(1,1)取得最小,比值为2,选D (湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题) 16.已知二次函数,且,若不等式恒成立,则的取值范围是_ 【答案】 【解析】 【分析】 本道题利用换元法,将题目所求式子转化成二元线性规划问题,结合数形思想,计算斜率范围,得到z的范围,即可. 【详解】结合题意,建立不等式组,得到,处理该不等式得到 令,建立新不等式组得到,绘制可行域,得到 可行域是画虚线位置,处理目标函数 转化成直线可得,因而该直线过定点,因此该直线斜率介于1号和2号直线之间,,

设该直线与曲线的切点为,斜率为,得到方程为 ,过定点,代入,解得,因而,解得 A的坐标为,因而PA的斜率为,得到,解得 ,综上所述,z的范围为 【点睛】本道题考查了线性规划以及过曲线切线斜率计算方法,难度较大. (湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测文科数学试题) 6.若,满足,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由约束条件画出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组得到最优解的坐标,代入目标函数得到答案. 【详解】根据约束条件画出可行域如图,即y=2x-z, 由图得当z=2xy过点O(0,0)时,纵截距最大,z最小为0. 当z=2xy过点B(1,-1)时,纵截距最小,z最大为3. 故所求z=2xy的取值范围是 故选:A. 【点睛】本题考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值和范围,求目标函数范围的一般步骤是 一画、二移、三求 :(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);

(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);

(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值,从而得到范围. (湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学(文)试题) 5.设满足约束条件,则的最大值是( ) A.

1 B.

16 C.

20 D.

22 【答案】B 【解析】 【分析】 由题可知,再画出约束条件所表示的可行域,结合图象,确定目标函数的最优解,即可求解,得到答案. 【详解】由题可知,再画出约束条件所表示的可行域 如图所示,结合图象可知当平移到过点A时,目标函数取得最大值, 又由,解得,此时目标函数的最大值为,故选B. 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划求目标函数的最大值问题,其中解答中准确作出约束条件所表示的平面区域,结合可行域,确定出目标函数的最优解是解答的关键,着重考查了数形结合思想的应用,属于基础题. (湖南省湘潭市2019届高三上学期第一次模拟检测数学(理)试题) 5.若满足约束条件,则的最大值是( ) A. B. C. D.

3 【答案】D 【解析】 【分析】 先画出不等式组所表示的平面区域,又表示可行域内一点与点连线的斜率,结合图像即可得出结果. 【详解】画出可行域,如图所示,表示可行域内一点与点连线的斜率,由图可知,当,时,取得最大值3. 【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题,只需掌握目标函数的几何意义,即可求解,属于基础题型. (湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试文科数学试题) 14.若,满足约束条件,则的最大值为_ 【答案】6 【解析】 【分析】 作出不等式对应的平面区域,利用z的几何意义,利用直线平移法进行求解即可. 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图: 由z=x+y,得y=x+z表示,斜率为1纵截距为Z的一组平行直线, 平移直线y=x+z,当直线y=x+z经过点A时,直线y=x+z的截距最大,此时z最大, 此时x+y=6,即此时z=6, 故答案为:6. 【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用,利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键,注意利用数形结合来解决. (湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试理科数学试题) 13.若,满足约束条件,则的最大值为_ 【答案】6 【解析】 【分析】 作出不等式对应的平面区域,利用z的几何意义,利用直线平移法进行求解即可. 【详解】作出不等式组对应的平面区域如图: 由z=x+y,得y=x+z表示,斜率为1纵截距为Z的一组平行直线, 平移直线y=x+z,当直线y=x+z经过点A时,直线y=x+z的截距最大,此时z最大, 此时x+y=6,即此时z=6, 故答案为:6. 【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用,利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键,注意利用数形结合来解决. (河南........