DOC《2018届高二年级第六次月考数学（理科）试卷》

2018届高二年级第六次月考数学(理科)试卷

一、选择题(每小题5分,共60分) 1.

用反证法证明命题:"三角形的内角至多有一个钝角"正确的假设是( ) A. 三角形的内角至少有一个钝角 B. 三角形的内角至少有两个钝角 C. 三角形的内角没有一个钝角 D. 三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角 2.证明不等式2)=0.023,则P(-2≤X≤2)等于( ). A.0.477 B.0.628 C.0.954 D.0.977 6.下列说法中正确的有:已知求得线性回归方程,相关系数,①若,则增大时,也相应增大;

②若,则增大时,也相应增大;

③若,或,则与的关系完全对应(有函数关系),在散点图上各个散点均在一条直线上.( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 7.二项式的展开式中与系数相同,则( ) A.6 B.5 C.4 D.7 8.下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( ) A.由(1+1)2>21,(2+1)2>22,(3+1)2>23,…,推断:对一切n∈N*,(n+1)2>2n B.由f(x)=xcosx满足f(x)=f(x)对?x∈R都成立,推断:f(x)=xcosx为奇函数 C.由圆x2+y2=r2的面积S=πr2,推断:椭圆=1的面积S=πab D.由an=2n1,求出S1=12,S2=22,S3=32,…,推断:数列{an}的前n项和Sn=n2 9.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( ) A、1440种B、960种C、720种D、480种10. 若新高考方案正式实施,甲,乙两名同学要从政治,历史,物理,化学四门功课中分别选取两门功课学习,则他们选择的两门功课都不相同的概率为( ) A. B.C. D.

11、甲、乙两名棋手比赛正在进行中,甲必须再胜2盘才最后获胜,乙必须再胜3盘才最后获胜,若甲、乙两人每盘取胜的概率都是,则甲最后获胜的概率是( ) A.B.C.D. 12.对于正整数k,记表示k的最大奇数因数,例如,,

.设.给出下列四个结论: ①;

②,都有;

③;

④,,

. 则其中所有正确结论的序号为( ) A.③④ B. ②④ C.D.②③④

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分) 13.设随机变量,则的值为 [来源:学科网ZXXK] 14.由"若数列为等差数列,则有成立"类比"若数列为正项等比数列,则有 成立". 15.在的展开式中,记项的系数为,[来源:Zxxk.Com] 则

16、一个袋子里装有编号为的个相同大小的小球,其中到号球是红色球,其余为黑色球.若从中任意摸出一个球,记录它的颜色和号码后再放回到袋子里,然后再摸出一个球,记录它的颜色和号码,则两次摸出的球都是红球,且至少有一个球的号码是偶数的概率是

三、解答题(共6个小题,共70分)

17、(10分)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件,量其内径尺寸,得结果如下表: 甲厂: 分组 29.86,[来源:Z,xx,k.Com] 29.90) 29.90, 29.94) 29.94,[来源:学,科,网Z,X,X,K] 29.98) 29.98, 30.02) 30.02, 30.06) 30.06, 30.10) 30.10,[来源:Zxxk.Com] 30.14) 频数

12 63

86 182

92 61

4 乙厂: 分组 29.86, 29.90) 29.90, 29.94) 29.94, 29.98) 29.98, 30.02) 30.02,[来源:学科网] 30.06) 30.06, 30.10) 30.10, 30.14) 频数

29 71

85 159

76 62

18 (1)试分别估计两个分厂生产零件的优质品率;

(2)由以上统计数据填下面2*2列联表,并问是否有99%的把握认为"两个分厂生产的零件的质量有差异". 甲厂乙厂合计优质品 非优质品 [来源:学科网] 合计附,P(K2≥k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635

18、(12分)已知,证明:,并利用上述结论求的最小值(其中).

19、(12分)某种食品是经过、、三道工序加工而成的,、、工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;

有两道合格为二等品;

其它的为废品,不进入市场. (Ⅰ)正式生产前先试生产袋食品,求这2袋食品都为废品的概率;

(Ⅱ)设为加工工序中产品合格的次数,求的分布列和数学期望. 20. (12分)观察下表: 1, 2,3, 4,5,6,7, 8,9,10,11,12,13,14,15, … 问:(1)此表第n行的最后一个数是多少? (2)此表第n行的各个数之和是多少?(3)2 018是第几行的第几个数?

21、如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=4,AD=2,CD=2, PA⊥平面ABCD,PA=4. (1)求证:BD⊥平面PAC;

(2)点Q为线段PB的中点,求直线QC与平面PAC所成角的正弦值. 22.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,点与点关于原点对称,是动点,且直线与的斜率之积等于. (1)求动点的轨迹方程;

(2)设直线和分别与直线交于点,问:是否存在点使得与的面积相等?若存在,求出点的坐标;

若不存在,说明理由. 2018届高二年级第六次月考数学(理科)试卷答题卡

一、选择题(每小题5分,共60分) 题号

1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

11 12 答案 [来源:学.科.网Z.X.X.K]

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)

13、

14、

15、

16、

三、解答题(共6个小题,共70分)

17、(10分) 甲厂乙厂合计优质品 非优质品 合计

18、(12分)

19、(12分) [来源:Z*xx*k.Com]

20、(12分)

21、(12分)

22、(12分) 2018届高二年级第六次月考数学(理科)试卷答案 答案:BDBDC,CADBA,BD

13、;

14、;

15、;

16、

18、证明略,最小值9,此时,

19、解析:(Ⅰ)2袋食品都为废品的情况为①2袋食品的三道工序都不合格. ②有一袋食品三道工序都不合格,另一袋有两道工序不合. ③两袋都有两道工序不合格, 所以2袋食品都为废品的概率为. (Ⅱ) , , . .

20、(1)第n行的最后一个数是2n-1.(2) 3・22n-3-2n-2.(3)2018是第11行的第995个数.

21、解:建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz. 则点A(0,0,0)、D(0,2,0)、B(4,0,0)、P(0,0,4)、C(2,2,0)、Q(2,0,2).(1)=(-4,2,0),=(0,0,4),=(2,2,0), ∴・=0,・=-8+8=0, ∴BD⊥AP,BD⊥AC,又AP∩AC=A,∴BD⊥平面PAC. (2)=(0,-2,2).[来源:学科网] 设平面PAC的一个法向量为n=(x,y,z),则,∴,∴. ∴n=(1,-,0).设直线QC与平面PAC所成的角为θ,则sinθ=|cos〈,n〉|===. 故直线QC与平面PAC所成角的正弦值为. 22(1)因点B与(-1,1)关于原点对称,得B点坐标为(1,-1). 设P点坐标为,则,由题意得, 化简得:. 即P点轨迹为: (2)因,可得, 又,若,则有, 即设P点坐标为,则有: 解得:,又因,解得. 故存在点P使得与的面积相等,此时P点坐标为或