DOC《高级微观经济学》

高级微观经济学 Advanced Microeconomics 东北大学工商管理学院 向涛 txiang@mail.

neu.edu.cn http://faculty.neu.edu.cn/txiang/ 课程描述 在这门课里,学生会学到微观经济理论的一些基础建构方法.主题包括消费者理论、生产理论和一般均衡理论,及其一些扩展. 课程讲授之后会有作业. 数学要求包括凸论和最优化等. 成绩评定: 作业50%,期末考试50%. 参考书目: 马斯―科莱尔,温斯顿,格林,微观经济学,中国社会科学出版社,2001. 蒋殿春,高级微观经济学,北京大学出版社,2006. 课程结构 消费者理论I 消费者理论II 生产理论 不确定下的选择 扩展:行为经济学 一般均衡:定义和福利特征 一般均衡:存在性、惟一性、稳定性 扩展:可计算一般均衡 第1章 偏好和选择 1. 偏好关系 任何个人决策问题的起点都是一个可能的(互斥的)备选方案集合X,个人必须在这个集合中进行选择. 偏好:X上的双元关系 严格偏好和无差异:对于: 的性质: 完备性:对于任意,我们有,或(或二者兼有). 传递性:对于任意,如果,且,则有. 完备性和传递性:理性偏好 命题1.B.1:如果是理性的,则 既是非自反的(即永远不成立),又是可传递的(若,,

则). 是自反的(对于所有x,),可传递的(若,,

则),而且是对称的(若 ,则 ). 若 ,则 . 效用函数 函数代表了一个偏好关系 ,当且仅当对于所有, 引理:如果u代表了一个偏好关系,v是u的一个单调变换,则v也代表 效用函数中不随任何严格递增变化而改变的性质被称为序数性质.基数性质则是那些无法在这种变换中继续被保持的性质. 例子: 命题(充分条件):只有当偏好关系是理性的时,它才可以用一个效用函数来代表. 2. 选择规则 选择结构 由两个要素组成 是一族X的非空子集. 称为预算集. 是一个选择规则(对应关系) 定义:显示偏好弱公理 若对于某一 ,且 ,我们有 ,则对于任意 ,且 我们必有 定义:显示偏好关系 x y存在某一 ,使得 ,且3. 偏好关系和选择规则之间的关系 两个基本问题: (i)如果决策者具有理性偏好序,那么当她在 中进行选择时,她的决策必然会导出一个满足弱公理的选择结构吗? (ii)如果个人在一族预算集 的选择行为可以由一个满足弱公理的选择结构 来描述,那么是否必然存在与这些选择相一致的理性偏好关系? 定义 中的元素为决策者在B中最偏好的那些备选方案,即 命题 假定为理性偏好关系,则由导出的选择结构 满足弱公理. 证明:假定某一 , ,且.根据 的定义, 假定某一 且 .这意味着所有 ,均有 由于 ,根据传递性,对于所有 ,均有 因而 定义 给定一个选择结构 ,如果对于所有 ,有 则称理性偏好关系 理性化与 相关的 命题 如果 是一个选择结构,使得 (i)弱公理得到满足;

(ii) 包含了三元及三元以下的所有子集;

则存在理性化与 相关的 的理性偏好关系 .进一步地,这样的理性偏好关系是惟一的偏好关系.

第二章 经典需求理论 1. 偏好 L 物品=>

消费集 :消费束(向量) 偏好:X上的双元关系 严格偏好和无差异:对于: 的性质: 完备性:对于任意,我们有,或(或二者兼有). 传递性:对于任意,如果,且,则有. 完备性和传递性:理性偏好 (i)合意性假设 单调性:及意味着 严格单调性:和意味着 局部非饱和性:对于每一个和每一个,存在,使得,而且 强单调性意味着单调性,单调性意味着局部非饱和性. 商品确实是好东西――局部非饱和性通常假设 包含点x的无差异集是所有与x无差异的消费束的集合:;

消费束x的上等值集是所有至少与x一样好的消费束的集合:;

x的下等值集是所有x至少与之一样好的消费束的集合:. (ii)凸性假设 凸性:且==>

对于任意, 严格凸性:,且==>

对于任意, (iii)连续性 连续性:是连续的,对于任意一个成对序列,当且仅当xn yn对于所有n均成立,且 重要特例: 位似偏好:对于所有, 拟线性偏好:对于商品1是拟线性的,如果 对于及任意,均有 对于及任意,均有 2. 效用 函数代表了一个偏好关系,当且仅当对于所有, 引理:如果u代表了一个偏好关系,v是u的一个单调变换,则v也代表 例子: 命题:假定理性偏好关系是连续的,则存在一个代表的连续效用函数. 证明:对于及单调偏好关系的情形,存在一种相对简单和直观的证明.我们借助图3.C.1将证明给出如下. 用Z来表示上的对角射线.令e代表所有元素均为1的L维向量:.对于所有非负标量,就有. 对于每个,单调性意味着.对于任意使得的,我们有.因此,单调性和连续性意味着存在一个惟一值,使得. 我们把当作效用函数,即,赋予每个x一个效用值.我们需要检验这一函数的两个性质:即它代表了偏好,以及它是一个连续函数. 代表偏好来源于它的构造方式.假定,根据单调性,这意味着.由于,,

我们有.另一方面,假定,则.根据单调性,必然有.因此,. 连续性的证明需要用到紧集的概念和性质,参看马斯―科莱尔. 函数是(严格)拟凹的,当且仅当对于任意x,y和所有 命题:偏好的(严格)凸性性质意味着是(严格)拟凹的. 偏好的凸性并不意味着效用函数的凹性,而只是拟凹性. 3. 效用最大化 p:所有商品的价格向量.p>

>

0 w:消费者财富 预算集:,其中 效用最大化问题(UMP):消费者在给定价格p和财富w下选择她最偏好的消费束. 注意:假定消费者是价格接受者. 命题:若p>

>

0,且是连续的,则效用最大化问题有一个解. 证明:预算集是一个紧集,因为它是有界的和闭的.连续函数在任何紧集上总有一个最大值. 在UMP中,赋予每个价格―财富状况的最优消费向量集的规则被表示为,并被称为瓦尔拉斯需求对应. 当对于所有都是单值的时,称为瓦尔拉斯需求函数. 注意:是L个独立需求函数的向量,对于每种商品的需求函数为针对商品l的一个成分. 命题:假定是一个连续效用函数,它代表了局部非饱和的偏好关系,则瓦尔拉斯需求对应具有下述性质: 任给,有.(在上具有零次齐次性) 任给,有.(瓦尔拉斯定律) 如果是拟凹的(即偏好是凸的),则是一个凸集.如果是严格拟凹的(即偏好是严格凸的),则只包含单一的元素. 证明 i),可行消费束集没有变化. ii)假设存在相反情况,由于局部非饱和性,则必存在另一个足够接近于x的消费束y,使得且.但是这和x是最优的相矛盾. iii)假定是拟凹的.如果是单值的,它就是凸的.如果不是单值的,那么假设存在两个最优消费束x和,.首先,我们知道,.根据拟凹性,任给,.由于x是最优的,必然存在.因此,也是最优的. 假设是严格拟凹的,且不是单值的,则意味着.但是x就不是最优的了.---矛盾! 定义:给定集合和闭集,对于对应,如果对任意两个序列和,且对每一个m都有和,那么,我们就有,则称对应有一个闭图. 定义:给定集合和闭集,对应是上半连续(UHC)的,如果 它具有闭图 对每一个紧集,集合都是有界的. 命题:假定是单值对应且是上半连续的,则它是函数连续的. 定理:假定一个连续效用函数代表了消费集上的一个局部非饱和的偏好关系.那么从中导出的瓦尔拉斯需求对应在所有上均是上半连续的. 间接效用函数对于每个均提供了最大效用. 对于任何,. 对于给定,不是唯一的. 命题:假定是一个连续效用函数,它代表了局部非饱和的偏好关系,则间接效用函数是: 零次齐次的. 在w上是严格递增的,并且对于任意l,它在上都是........